Documento del Consiglio di Classe Classe 5B Liceo delle Scienze ...

PROF. DE SANTI MARCELLA
MATERIA : MATEMATICA
CONTENUTI
1) Funzioni reali di variabile reale
3 Insiemi numerici, insiemi di punti, intorni.
4 Funzioni: definizioni fondamentali.
5 Classificazione delle funzioni reali di variabile reale.
6 Determinazione del dominio (funzioni algebriche e funzioni trascendenti).
7 Funzioni pari e dispari.
8 Funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotòne.
9 Funzioni limitate, massimi e minimi assoluti di una funzione.
2) Limiti delle funzioni
• Approccio intuitivo al concetto di limite.
• Definizioni e verifiche di limiti finiti o infiniti nell’intorno di un valore finito (anche solo
destro o solo sinistro) o nell’intorno di infinito.
• Teoremi generali sui limiti: “Unicità del limite”, “Permanenza del segno”, “Confronto”
(solo enunciati).
• Operazioni sui limiti (solo enunciati).
•
senx
Limiti notevoli (senza dimostrazione): lim = 1,
x →0 x
1 x
lim ( 1+
) = e (e applicazioni).
x→∞
x
• Forme indeterminate: [+∞−∞]; [0 ⁄ 0]; [∞ ⁄ ∞] .
• Infinitesimi e loro confronto. Infiniti e loro confronto.
3) Funzioni continue
- Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.
- Esempi di funzioni continue.
- Discontinuità delle funzioni: punti di discontinuità di prima specie, di seconda specie e di
terza specie.
4) Derivata di una funzione
• Definizione e significato geometrico del rapporto incrementale.
• Definizione e significato geometrico della derivata di una funzione in un punto.
• Retta tangente al grafico di una funzione.
• Punti stazionari.
• Punti in cui una funzione non è derivabile.
• Continuità delle funzioni derivabili (senza dimostrazione)
• Derivate fondamentali (senza dimostrazione).
• Teoremi sul calcolo delle derivate (senza dimostrazione).
• Derivata di funzione di funzione (solo la regola).
• Cenno alle derivate superiori.
• Teorema di De L’ Hospital e sue applicazioni nelle forme indeterminate.
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