Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

Si può verificare che la soluzione precedentemente trovata soddisfa tale equazione.
A A
Infatti sostituendo nella (1.5) respressione di c h prima colonna della matrice C definita
nella (1.2) owero
A
CI =(Z'Z)-I Z' À.IUI =(Z'Z)-I Z' Y vI
si ha
(Z'Z)-IZ'YY'Z (Z'Z)-I Z' YVI = Il (Z'Z)-I Z' YVI
ma
A A
y'Z (Z'Z)-I Z' Y VI = Y'Y vI =À.IVI
e si ottiene l'uguaglianza desiderata con Il = 1... 1
Il problema proposto da van den Wollenberg (1977) per la soluzione dell'RDA è:
Elaborando la fo.
max Lk r 2 (Yk, Zc)
c'Z'Zc=l
Lk r 2 (Yk, Zc) = Lk I1n 2 (Yk',Zc)2 = I1n211 Yk' Zc Il 2 = 1/n 2 c'Z'vy'Zc
si ottiene lo stesso problema (1.4) formulato da Rao.
D'Ambra e Lauro (1992) forniscono un'altra interpretazione. Una volta proiettata
la matrice Y sullo spazio generato dalle colonne linearmente indipendenti di Z, si cerca
la combinazione lineare Z(Z'Z)-IZ'Yv di varianza massima, owero
max v' (l/n v'Y'Z(Z'Z)-IZ'Yv) V
v'v =1
Anche in questo caso è immediato verificare che la soluzione per v è fornita dal primo
A A
autovettore della matrice Y' Y .
Nel problema proposto da Escoufier (1987) sono esplicitate le metriche Q e D
adottate rispettivamente nello spazio delle unità e nello spazio delle variabili. Si cerca la
metrica R per le variabili esplicative Z, tale che la distanza tra gli operatori caratteristici
di rappresentazione delle unità sia minima
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