Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

possibili stimatori della funzione f. Lo stimatore polinomiale presuppon.e che Rm sia
trascurabile, lo stima.tore smoothing spline pone un estremo superiore sul suo valore ed
infine lo stimatore regression spline presuppone che Rm possa essere approssimato da
una sommatoria discreta.
Nell'approccio dell'Optimal Scaling (OS) le variabili quantitative erano inizialmente
trasformate attraverso l'uso di basi polinomiali. Successivamente, per introdurre
trasformazioni non lineari delle variabili, si sono prese in considerazione basi di B-spline
di ordine e nodi prefissati, owero degli stimatori regression spline i quali introducono
una ben definita forma parametrica, anche se molto flessibile. Lo stimatore smoothing
spline, ancora non considerato nell'OS, può essere invece utilizzato per i vantaggi di cui
gode rispetto allo stimatore regression spline per quanto riguarda la scelta del parametro
di smoothing.
Relativamente alle variabili qualitative si riesce a dare una giustificazione all'uso
delle procedure utilizzate nell'OS per la quantificazione delle modalità. Infatti, in tal
caso, lo stimatore ottenuto è unico a meno della determinazione dei coefficienti y, come
si è verificato nel precedente paragrafo.
2.2.5. Modelli multivariati
Per lo studio delle relazioni tra due insiemi di variabili occorre estendere gli
stimatori spline al caso multivariato e multirisposta. Per evitare confusione precisiamo
. . .
nuovamente che con l'aggettivo multivariato si intende denominare i modelli in cui sono
presenti più variabili esplicative, mentre con l'aggettivo multirisposta si intendono più
variabili risposta...Con tale terminologia possiamo introdurre lo studio delle relazioni
asimmetriche tra due insiemi di variabili nell'ambito regressivo.
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