Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

che esplicita la relazione con le variabili z.
Allora, utilizzando i pesi W (3.27), si ha
ooew= z (Z'wzt1z'wo*
Esponiamo ora l'algoritmo 3-steps
Algoritmo 3-steps
(O) inizializza 0i e calcola xi = }COi + 0i i=l,..., li
inizializza gk(xi) = gkO(Xi) i=l,..., li e k=l,...,m.
(1) calcola 0* (o non vincolato) in base alla (3.26)
(2) aggiorna Oin base alla (3.28)
aggiorna xi = }COi + 0i i=l,..., li
(3) calcola gk in base alla (3.22) k=l,...,m.
verifica la convergenza
I/xo 1d _ xoewI/ < 8
altrimenti vai al passo (1).
(3.28)
Anche in questo caso è semplice verificare che i risultati dei due algoritmi 2-steps e
3-steps sono uguali, infatti al passo (2) dell'algoritmo 3-steps l'aggiornamento di Oè dato
da
m
0= Z (Z'WZ)-IZ'Wo*= Z (Z'wzt1z'WW-1L:Wk/;k=
k
m
= Z (Z'wzt1z LWk/;k
le
mentre nell'algoritmo 2-steps, utilizzando l'espressione (3.21) per c si ha
III
0= Zc = Z (Z'WZ)-IZ'LWk/;k
k
che è uguale alla (3.29).
61
(3.29)