Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

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Quindi alternando il calcolo di B, A e C possiamo costruire una procedura iterativa per
la determinazione delle variabili Xl>""X H ,
Un altro modo più breve per calcolare X, dato B, è di minimizzare direttamente la
seguente forma della fo. rispetto a C
2
= Y - (:Xo+ ZC)B
Il minimo della funzione obiettivo si ha per
Cy =(Z'Z)-IZ'(Y- XoB)B'(BB')-
In tal caso la stima di X sarà data dalla seguente espressione
1\ _ _/\
x= X o+ ZCy
(3.13)
1\ 1\
E' immediato verificare che C Ll = C y e, quindi, le due procedure di stima conducono allo
stesso risultato.
Prima di riportare i due algoritmi iterativi nei quali sono riassunte le suddette
procedure, si sottolinea che i valori assunti dalla funzione obiettivo costituiscono una
successione monotona non crescente e limitata e quindi convergente.
Il primo algoritmo, denominato 3-steps, alterna la stima di B con la stima non vincolata
di A e la stima del parametro C.
Algoritmo C:3-steps"
(O) inizializza Al,'''' AH
calcola Xh = Xo+ Ah h=l,...,H
(1) calcola B utilizzando la formula (3.10)
(2) calcola A* non vincolato utilizzando la (3.11)
1\ .
(3) calcola Cd attravero la (3.12)
1\
aggiorna Ah = tll ZCd h=l, ,H
aggiorna Xh = Xo+ Ah h=l, ,H
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