Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

Chiudendo questa pàrentesi bibliografica, introduciamo gli elementi necessari per la
determinazione della soluzione dell'espressione (2.2) riportando brevemente le
definizioni di funzione spline e di funzione natural spline (per maggiori approfondimenti
si veda De Boor, 1978).
Una spline di ordine r con nodi nei punti çh...,çk è una funzione che ha le seguenti
proprietà:
(i) è un polinomio di ordine r in ogni subintervallo [çi, çi+l)
(ii) ha r-2 derivate continue
(iii) l'(r-l)-sima derivata è una funzione a gradini con salti in çl,...,çk­
In forma parametrica può essere scritta nel seguente modo
{ O se x ...,çk' indicato con sr(ç}>".,ç0, costituisce uno spazio vettoriale di dimensione (r+k);
la rappresentazione (2.3) utilizza la base dello spazio definita serie di potenze troncata.
Una natural spHne di ordine r=2m e k nodi nei punti çl,...',çk è una spline con la·
proprietà aggiuntiva:
(iv) è un polinomio di ordine m al di fuori dell'intervallo [çhçkl
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