Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

e matrice di varianze e covarianze
L = ì.,Q + 0'-2 8'S
inoltre si ha che
-2 0'2 log p(y!y,O'2) = ±[Yi -f(Xi)]2 +ì.,J(f(ID)(X»)2 dx
i=l a
owero illog della funzione a posteriori è proporzionale alla funzione dei minimi quadrati
penalizzata. Quindi lo stimatore smoothing spline risulta essere la media ed il massimo
della funzione di distribuzione a posteriori così costruita. Si noti che la distribuzione a
priori è parzialmente impropria poichè la matrice Q , definita non negativa e simmetrica,
ha due autovalori pari a zero. Tale interpretazione permette di considerare utili strumenti
inferenziali (Eubank, 1988, pp.233-267).
Senza soifermarci sui problemi computazionali relativi allo stimatore smoothing
spline, diremo solo che un'opportuna scelta della base (Sl> ...,sn) da utilizzare per il
calcolo dello stimatore permette di ridurre il numero di operazioni. In particolare .
utilizzando come basi le cosiddette B-spline la soluzione si ottiene in un numero di
operazioni dell'ordine di n. Tali basi, oltre a possedere le proprietà delle natural spline,
sono non negative ed hanno un supporto limitato, owero
Sj(X) > O
sjCx) = Ose x è esterno all'intervallo [Xj' Xj+m]
Da quest'ultima pro·prietà deriva che la matrice 8'S è 2m+l-banded cioè Sij = Oper
li-jl > m e ciò comporta notevoli vantaggi computazionali.
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