Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

In quest'ottica risulta ancora più evidente come, sia il valore di À per lo stimatore
smoothing spline, che i valori relativi al numero e alla posizione dei nodi (çl,...,çk) dello
stimatore regression spline siano detti entrambi parametri di smooth.
Benchè lo stimatore regression spline rislldti molto semplice dal punto di vista
computazionale, la determinazione di (çl> ...,ç0 risulta complessa e una scelta non
corretta può portare a conclusioni fuorvianti.
Il modo più semplice per determinare il numero e la posizione dei nodi per lo
stimatore regression spline è quello di trarre suggerimenti da una attenta osservl;lZiòne dei
dati. Eubank (1988) fornisce delle linee guida basate sull'individuazione dei punti di
minimo, di massimo e di flesso nei dati. Essendo il numero di parametri da stimare pari a
(m + k ), si tende a considerare pochi nodi (k=1,2), ma in tal caso la scelta della loro
posizione diventa molto influente per i risultati. Un criterio "standard" può essere quello
di scegliere nodi equispaziati (B-spline cardinali, de Boor, 1978).
Un altro suggerimento viene dal teorema di Curry e Schonberg, riportato da de
Boor (1978, p. 113). Esso determina una relazione tra la molteplicità dei nodi in un
punto e le condizioni di continuità della curva rappresentata con B-spline.
Esistono, comunque, anche metodi di tipo "automatico" che cercano di ottimizzare
un criterio di bontà di adattamento dello stimatore ai dati. Ad esempio sono stati presi in
considerazione l'errore quadratico medio e la funzione GeV già citata. Tali metodi sono
stati adottati, secondo una strategia stepwise ed in un contesto più ampio, da Friedman e
Silverman (1989) nella procedura definita TURBO.
Non esiste, comunque, in letteratura una posizione chiara relativamente alla scelta
del numero e della posizione dei nodi. Ciò rende l'utilizzazione di tale stimatore poco
agevole anche in considerazione della influenza decisiva che ha tale scelta nella
deteminazione del modello.
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