Dipartimento di Statistica, Probabilità e Statistiche ... - Sapienza

3.4. Un esempio con dati simulati
Per verificare le nuove procedure definite nel capitolo 3, sono state effettuate
delle simulazioni. In particolare si sono considerati sia il caso del modello lineare, per il
quale lo stimatore classico e lo stimatore RRR (descritto nel paragrafo 3.1) sono stati
posti a confronto, sia quello non lineare sul quale è stato applicato lo stimatore ALS
(paragrafo 3.3.2).
Modello lineare
Per il modello lineare, descritto dalle relazioni (3.4), (3.5) e (3.6), è stato
considerato un campione di n=30 unità, m=5 variabili risposta, p=2 variabili esplicative e
h=O,l (corrispondentemente all'esperimento di calibrazione e all'esperimento di
previsione). Si è inoltre ipotizzato che le unità siano disposte su di una griglia regolare 6
x 5; le variabili ausiliarie ZI (l = 1,2) indicano le coordinate spaziali di tale griglia. Si
riportano le relazioni utilizzate per la determinazione dei dati
YOk = XoI b1k + Xo2 b2k + eok
Ylk = Xll b1k + X12 b2k + elk
Xll = Xol + 011
X12 = Xo2 + 012
Al =ZC+EI*
k=1, ,5
k=1, ,5
Gli errori sono stati generati da distribuzioni normali di media zero e varianza fissata. Gli
m modelli, per ciascuna variabile risposta, sono indipendenti.
Si è considerata,' come già detto, sia la stima prodotta dallo stimatore classico
che quella determinata attraverso la Reduced Rank Regression (RRR). Tali stimatori
sono stati confrontati sotto" due differenti ipotesi. La prima è che i dati relativi
68