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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri DEFINIZIONE. Il valore assoluto di un numero relativo è il numero senza il segno: quindi un numero naturale. Il valore assoluto si indica inserendo il numero relativo tra due barre verticali. In linguaggio matematico: ∣a∣= a se a0 ∣a∣= −a se a0 Esempi ∣2∣ = 2 ∣−5∣ = 5 ∣−73∣= 73 ∣13∣= 13 DEFINIZIONE. Due numeri interi relativi sono uguali se hanno lo stesso segno e lo stesso valore assoluto; si dicono opposti se hanno lo stesso valore assoluto ma segni diversi. Sono numeri opposti +3 e -3; +5 e -5; +19 e -19. Osservazione Per indicare un numero positivo è possibile scrivere il numero senza il segno +. Per esempio si può scrivere indifferentemente +1 o 1, +12 o semplicemente 12. Confronto di numeri relativi Dati due numeri interi relativi quello più grande è quello che sulla retta è rappresentato più a destra. In particolare, • ogni numero intero positivo è maggiore di 0 e di ogni numero negativo; • tra due numeri positivi il più grande è quello che ha valore assoluto maggiore; • ogni numero negativo è minore di 0 e di ogni numero positivo; • tra due numeri negativi il più grande è quello che ha valore assoluto minore; • 0 è minore di ogni numero positivo e maggiore di ogni numero negativo. Per indicare che un numero è maggiore di un altro si usa separare i due numeri con il simbolo >; per indicare che il primo è minore del secondo si usa mettere tra i due numeri il simbolo
www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri ►13. Le operazioni con i numeri relativi Con i numeri relativi è sempre possibile eseguire le addizioni, le moltiplicazioni e le sottrazioni. Questo significa che se si addizionano, si sottraggono o si moltiplicano due numeri relativi il risultato si trova sempre nella retta dei numeri relativi. Addizione Osserviamo prima di tutto che il simbolo di addizione + è lo stesso che si usa per indicare il segno dei numeri positivi, pertanto occorre prestare attenzione quando si incontra il segno + al significato che esso ha. Almeno all'inizio è bene usare una scrittura del tipo 25 per indicare la somma tra i numeri positivi +2 e +5. L'addizione di due numeri relativi si esegue in due modi diversi a seconda che gli addendi siano concordi o discordi. La somma di due numeri relativi concordi è il numero che per ha valore assoluto la somma dei singoli valori assoluti e come segno lo stesso segno degli addendi. Esempi 35=... i due numeri da sommare sono concordi, il loro segno è +, i loro valori assoluti sono 3 e 5, la loro somma è 8 pertanto 35=8 . −2−5=... i due numeri sono entrambi negativi, quindi sono concordi, i loro valori assoluti sono 2 e 5, la somma ha valore assoluto 7, il segno è -, pertanto −2−5=−7 . La somma di due numeri relativi discordi è il numero che ha per valore assoluto la differenza dei valori assoluti e come segno il segno del numero che ha valore assoluto maggiore. Esempi −52=... i due numeri da sommare sono discordi, i loro valori assoluti sono 5 e 2, la differenza è 3, il numero che ha valore assoluto maggiore è -5, pertanto il risultato ha lo stesso segno di -5, cioè è negativo, in definitiva −52=−3 . 5−2=... i due numeri da sommare sono discordi, i loro valori assoluti sono 5 e 2, la loro differenza è 3, il numero che ha valore assoluto maggiore è +5, pertanto il risultato ha lo stesso segno di +5, cioè è positivo, in definitiva 5−2=3 . 3−7=... i due numeri da sommare sono discordi, i loro valori assoluti sono 3 e 7, la loro differenza è 4, il numero che ha valore assoluto maggiore è -7, quindi il risultato ha segno negativo, in definitiva 3−7=−4 . L'addizione si può rappresentare nella retta dei numeri come l'azione di muoversi nel verso indicata dal segno del secondo addendo: se è positivo si va verso destra, se è negativo si va verso sinistra iniziando dal punto che rappresenta il primo addendo. (-3)+(+5) = +2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +1 +1 +1 +1 +1 (-1)+(-3) = - 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -1 -1 -1 27
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