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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Conversione di un numero da una base diversa da 10 a un'altra base diversa da 10
Esempio
Scrivere il numero 1023 4 in base 7.
Per scrivere un numero da una base B a una base K tutte e due diverse da 10 occorre
1. trasformare il numero in base B in un numero decimale attraverso la sua scrittura polinomiale;
2. trasformare il numero decimale nella base K attraverso i resti delle divisione successive per K .
Applichiamo la procedura indicata:
1. 1023 4 = 1⋅4 3 0⋅4 2 2⋅4 1 3⋅4 0 = 64 0 8 3 = 75 10
2.
Successive
divisioni per 7 di 75
Quozienti delle
successive
divisioni per 7
Resti
delle successive
divisioni per 7
75 : 7 10 5
10 : 7 1 3
1 : 7 0 1
Il numero scritto da destra verso
sinistra con i resti delle successive
divisioni per 7 presi dal basso verso
l'alto è 135 7 .
Le trasformazioni eseguite sono:
1023 4
75 10
135 7
504 Trasformare in base 7 i seguenti numeri scritti in base 4
103 4
; 120 4
; 203 4
; 1301 4
; 123 4
; 301 4 R: [25 7
; .... 7
; 50 7
; ...... 7
; 36 7
; ...... 7
]
505 Trasformare in base 9 i seguenti numeri scritti in base 3
10002 3
; 2020 3
; 11201 3
; 120122 3
; 1001 3 R: [102 9
; ... 9
; ...... 9
; 518 9
; ...... 9
]
506 Trasformare in base 16 i seguenti numeri scritti in base 4
133 4
; 120 4
; 203 4
; 2301 4
; 223 4 R: [1F 16
; .... 16
; 23 16
; .... 16
; 2B 16
]
Conversione tra base 4, base 8, base 16 e base 2
Consideriamo il numero scritto in base 2 11010011100101 2 vogliamo scriverlo in base 4, in base 8, in
base 16 senza passare dalla sua scrittura in base 10. Infatti gruppi di due cifre in base 2 rappresentano tutte le
cifre della base 4, gruppi di 3 cifre in base 2 rappresentano tutte le cifre della base 8, e gruppi di 4 cifre nella
base 2 rappresentano tutte le cifre della base 16, come indicato nella seguente tabella.
Base 10 base 2 base 4 base 8 base 16
0 0 00 = 0 000 = 0 0000 = 0
1 1 01 = 1 001 = 1 0001 = 1
2 10 = 2 010 = 2 0010 = 2
3 11 = 3 011 = 3 0011 = 3
4 100 = 4 0100 = 4
5 101 = 5 0101 = 5
6 110 = 6 0110 = 6
7 111 = 7 0111 = 7
8 1000 = 8
9 1001 = 9
10 1010 = A
11 1011 = B
12 1100 = C
13 1101 = D
14 1110 = E
15 1111 = F
Da base 2 a base 4. Dobbiamo raggruppare il numero scritto in base 2 in gruppi di due cifre partendo da
sinistra e tradurre con la corrispondente cifra in base 4.
Numero scritto in base 2 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
Numero scritto in base 4 3 1 0 3 2 1 1
11010011100101 2
= 3103211 4
90