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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Espressioni con i radicali quadratici
Esempio
5
2 1 2 ⋅ 3− 1 3 3 5 3 =
2 ⋅ 8 3 3 5
= 5 3 2 ⋅8 3 3 5
= 5⋅4
3 3 3 5 3 = 5⋅22
3 3 5 3 = 2 5 3 3 5 3 = 5 5 3
4 1 2 : 36 2 8
: − 3 2
=
9 2 : 36 2 : 9
= 9 64 2 ⋅ 2 36 : 9
= 1 64 4 ⋅64 1
=
9 2 ⋅64 32
=
9 9
Esempio
Sommare 12−2 278 75 .
Ricordiamo che possiamo sommare solo radicali con lo stesso radicando e possiamo portare fuori dalla
radice i fattori che hanno esponente pari. Scomponiamo in fattori radicandi.
12−227875 = 2 2 ⋅3−2 3 3 8 5 2 ⋅3 = 23−2⋅338⋅5 3 =
23−6 340 3 = 36 3 .
Possiamo concludere questa breve rassegna sui numeri irrazionali osservando che la retta geometrica sembra
avere “più punti” di quanti siano i numeri razionali; gli infiniti punti lasciati scoperti dai razionali sono
immagine di numeri irrazionali. L’insieme che si ottiene dall’unione dell’insieme Q con l’insieme J degli
irrazionali è l’insieme R dei numeri reali. La retta geometrica orientata è l’immagine di tale insieme: ogni
suo punto è immagine o di un numero razionale o di un numero irrazionale.
474 Calcola il perimetro del rombo avente la diagonale maggiore che misura 12 cm e la diagonale
minore che misura 8cm.
Applico il teorema di Pitagora, utilizzo come cateti la metà delle basi e trovo il lato del rombo:
l= d 2
1
2 d 2
2
2
=...
475 Razionalizza il seguente numero:
3
18 = 3
3 2 ⋅2 = 3
...⋅2 = 3⋅...
3⋅2⋅... =... ...
476 Tra quali numeri interi è compreso il numero =
3 1 3 3− 1 3 1
477 Razionalizzare i denominatori delle seguenti frazioni
4
2
7
16 5 36
48 3
⋅
:
48 8 21 12 3 3 5
3 24
478 Il lato di un quadrato misura m 200 ; calcolare la misura della sua diagonale. Tale diagonale è
il di un triangolo equilatero di cui si vuole determinare l’area.
479 La base di un rettangolo misura cm 20 − 5 e il perimetro è cm 3 80 + 6
. Determinare la misura
5
dell’altezza.
480 Sulla retta reale r è rappresentato il segmento unitario:
a) costruire il segmento 2 .
0 1
b) determinare sulla retta r il punto che
rappresenta il numero a=2
c) calcolare il valore approssimato a meno di un
millesimo di a utilizzando la tabella:
Ordine dell'errore 1 10 -1 10 -2 10 -3
2
Valori per difetto
Valori per eccesso
84