1. NUMERI - shop - Matematicamente.it

www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Esempio
Calcola il perimetro del triangolo rettangolo avente i cateti che misurano rispettivamente 1m e 7m.
Per calcolare il perimetro devo conoscere le misure dei tre lati del triangolo.
Applico il teorema di Pitagora per ottenere la misura dell'ipotenusa:
i=7 2 1 2 m=491 m=50 m .
Per calcolare il perimetro sommo le misure dei lati
2p=1m7m50 m=850m
Oppure ne calcolo un valore approssimato
2p=1m7m50 m≈1m7m7,07107 m=15,07107m
Non esistono regole per sommare due radicali quadratici con radicandi diversi. Il valore esatto si scrive
lasciando indicate le somme delle radici con i loro simboli. Un valore approssimato si ottiene sostituendo i
radicali con valori approssimati.
Non esistono regole delle potenze per sommare due potenze con basi diverse, per esempio 3 2 8 2 è
diverso da 38 2 , infatti 3 2 8 2 =964=73 mentre 38 2 =11 2 =121 . In generale quindi
a 2 b 2 ≠ab 2 e ab≠ab .
Esempio
Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente i cateti che misurano rispettivamente
3 m .
2 m e
Applichiamo il teorema di Pitagora per calcolare la misura dell'ipotenusa:
i=3 2 2 2 m=32m=5m
Il valore esatto del perimetro è: 2p=235m
Un valore approssimato è 2p=2 m3m5m≈1,4142 m1,7320m2,2361m=5,3823 m
Per sommare due radicali con lo stesso radicando si sommano i coefficienti delle radici e si moltiplica
quanto ottenuto per il radicale stesso, lasciando indicata la moltiplicazione.
Esempio
Calcola il perimetro di un rettangolo che ha la base di 5 3 m e l'altezza di 23 m .
Il perimetro si ottiene sommando le due misure e moltiplicando il risultato per 2:
2p=2⋅bh=2⋅5 323m=2⋅523 m=2⋅7 3m=143m .
Razionalizzazione del denominatore di una frazione
In alcune situazioni è utile trasformare una frazione che ha un radicale al denominatore in una ad essa
equivalente che ha per denominatore un numero intero.
Per razionalizzare il denominatore irrazionale di una frazione, si moltiplica numeratore e
denominatore per il denominatore stesso.
Esempio
Razionalizzare i seguenti numeri: 3 5 ; 34
2 ;
3 =
3
5 5 = 3⋅5
5⋅5 = 15
34
5
2
3
3⋅2
2 = 34⋅2 =172
3
3⋅2 = 3⋅ 2
3⋅2 = 6
6
83