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www.matematicamente.<strong>it</strong> - Matematica C3 – Algebra 1 – <strong>1.</strong> Numeri<br />
►22. Problemi con le frazioni<br />
Problemi diretti. Nei problemi diretti si conosce il valore di una grandezza e se ne deve calcolare la parte<br />
che corrisponde a una frazione. In questo caso basta moltiplicare la frazione per la grandezza intera.<br />
Esempio<br />
Una pasticceria produce 568 cornetti a settimana: i 3/4 sono alla crema, 1/8 sono al cioccolato e<br />
1/8 alla marmellata. Quanti cornetti di ciascun tipo produce<br />
Per risolvere il problema occorre calcolare la parte che corrisponde a ciascuna frazione:<br />
3<br />
Cornetti alla crema:<br />
4 ⋅568=426<br />
1<br />
Cornetti al cioccolato:<br />
8 ⋅568=71<br />
Cornetti alla marmellata: 7<strong>1.</strong><br />
Problemi inversi. Nei problemi inversi si conosce il valore numerico di una frazione di una certa<br />
grandezza si deve calcolare il valore dell’intera grandezza. In questo caso occorre dividere il valore numerico<br />
dato per la frazione, si ottiene così l'intero.<br />
Esempio<br />
Mario ha speso 21€ che corrispondono ai 3/5 della somma che possedeva. Quanto possedeva<br />
In questo problema si sa che 21€ corrispondono ai 3/5 della somma da cercare. E' sufficiente<br />
dividere 21 per la frazione:<br />
21 € : 3 5 = 21 €⋅5 3 = 35 € .<br />
Esempio<br />
Giuseppe possiede 150 euro. Se spende i 3/5 della somma posseduta e poi i 2/3 della somma<br />
rimanente, quanto gli rimane<br />
Per risolvere il problema si può procedere in più modi: calcoliamo prima i 3/5 di 150, cioè<br />
3<br />
⋅150 € =90 € . Quindi la prima volta Giuseppe spende 90 €, perciò gliene rimangono 60. La<br />
5<br />
seconda volta spende i 2/3 di 60 €, cioè<br />
rimangono 20€.<br />
2<br />
⋅60 € =40 € . In tutto ha speso 90€+40€=130€, gli<br />
3<br />
Un altro modo per risolvere il problema è tenere conto che, se la prima volta ha speso i<br />
somma che possedeva, significa che gli rimane la frazione 1− 3 5 = 2 . La seconda volta spende i<br />
5<br />
2 2<br />
dei<br />
3 5 , cioè 2<br />
3 ⋅2 5 = 4 15 . In tutto ha speso la frazione 3<br />
5 4 15 = 3⋅34<br />
15 = 13<br />
15 , gli<br />
2<br />
rimane perciò la frazione<br />
15 , pertanto gli rimangono 2<br />
⋅150 €=20€ .<br />
15<br />
270 La distanza Roma - Bari è di 450 km. Se ho percorso i 2/5 del trag<strong>it</strong>to quanti chilometri mancano<br />
ancora da percorrere<br />
271 Lucia ha letto 3/5 di un libro, gli rimangono da leggere 120 pagine. Quante pagine ha il libro<br />
[R.42]<br />
272 Una persona possiede 525 euro. Se spende i 3/5 della somma e poi i 2/3 della rimanente, quale<br />
somma di denaro gli rimane<br />
273 Luigi ha 18 anni, cioè i 3/7 dell’età di sua madre, che a sua volta ha i 4/5 dell'età de mar<strong>it</strong>o. Quali<br />
sono le età del padre e della madre di Luigi<br />
3<br />
5<br />
della<br />
60