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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Esempio
Trovare due frazioni equivalenti a
4
7 .
Moltiplicando numeratore e denominatore per 2 si ha la frazione equivalente
Moltiplicando numeratore e denominatore per 3 si ha la frazione equivalente
4⋅2
7⋅2 = 8
14 .
4⋅3
7⋅3 =12 21 .
DEFINIZIONE. Una frazione si dice ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono due
interi primi tra loro.
Per ridurre ai minimi termini una frazione occorre dividere numeratore e denominatore per il loro Massimo
Comune Divisore.
Esempio
8
Ridurre ai minimi termini la frazione
12 .
Scompongo in fattori 8 e 12, ottengo 8=2 3 e 12=3·2 2 ; calcolo il M.C.D. prendendo i fattori comuni con
l'esponente più piccolo, in questo caso 2 2 cioè 4; divido numeratore e denominatore per 4:
8
12 = 8:4
12: 4 = 2 3 .
Tutte le frazioni che hanno il denominatore (numero di parti in cui va divisa l'unità) uguale al numeratore
(numero delle parti che vanno considerate) rappresentano l'intero:
2
2 = 3 3 = 10
10 = 1
Per esempio, se divido un quadrato in due parti uguali e ne prendo due parti ottengo l'intero; se divido un
Tutte le frazioni che hanno il numeratoreè multiplo del denominatore rappresentano un multiplo dell'intero:
6
2 = 3; 15
3 = 5 ; 72
6 = 12
DEFINIZIONE. Si chiamano apparenti le frazioni che hanno il numeratore multiplo del denominatore;
esse rappresentano una grandezza multipla di quella presa come intero unitario.
Le frazioni che hanno il numeratore maggiore del denominatore rappresentano grandezze più grandi
dell'intero. Infatti le parti da considerare (indicate dal numeratore) sono di più delle parti in cui è divisa
l'unità (indicate dal denominatore).
Per esempio 5
4
di si ottiene dividendo il quadrato in 4 parti uguali e prendendone
5, si ha . La grandezza ottenuta è formata da 4
4
con l'aggiunta di 1
4 . Cioè 5
4 = 4 4 1 4
DEFINIZIONE. Si chiamano improprie le frazioni che hanno il numeratore maggiore del denominatore;
esse rappresentano una grandezza maggiore della grandezza assegnata come intero.
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