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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri 3 Vero/falso a) 5:0=0 V F b) 0:5=0 V F c) 5:5=0 V F d) 1:0=1 V F 4 Se è vero che p=n×m quali affermazioni sono vere a) p è multiplo di n V F b) p è multiplo di m V F c) m è multiplo di p V F d) m è multiplo di n V F 5 Quali delle seguenti affermazioni sono vere a) 6 è un divisore di 3 V F b) 3 è un divisore di 12 V F 6 Esegui le seguenti operazioni a) 18 div 3= …… b) 18 mod 3 = ……. c) 20 div 3= …… d) 20 mod 3 = ……. e) 185 div 7= …… e) 0:1=0 V F f) 0:0=0 V F g) 1:1=1 V F h) 1:5=1 V F e) p è divisibile per m V F f) m è divisibile per n V F g) p è divisore di m V F h) n è divisore di m V F c) 8 è un multiplo di 2 V F d) 5 è divisibile per 10 V F f) 185 mod 7 = ……. g) 97 div 5= …… h) 97 mod 5 = ……. i) 240 div 12= …… j) 240 mod 12 = ……. Ripassiamo l'algoritmi della divisione intera per numeri a più cifre; questo algoritmi risulterà particolarmente utile per la divisone di polinomi che studierai nel seguito Esempi 3 2 7 2 3 1 3 2 9 1 0 7 1 2 5 9 4 3 1 7 1 2 3 1 4 1 0 7 1 2 1 1 9 7 7 3 6 9 7 2 5 9 6 2 4 8 6 2 1 4 5 1 3 1 1 4 5 1 1 1 3 327 : 23 = quoziente 14 e resto 11 1329 : 107 = quoziente 12 e resto 45 125943 : 171 = quoziente 736 e resto 87 7 Esegui le seguenti divisioni con numeri a più cifre, senza usare la calcolatrice a) 311 : 22 429 : 37 512 : 31 629 : 43 b) 755 : 53 894 : 61 968 : 45 991 : 13 c) 1232 : 123 2324 : 107 3435 : 201 4457 : 96 d) 5567 : 297 6743 : 311 7879 : 201 8967 : 44 e) 13455 : 198 22334 : 212 45647 : 721 67649 : 128 1 0 2 6 8 7 12
www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri ►5. Proprietà delle operazioni Proprietà commutativa Una operazione gode della proprietà commutativa se, cambiando l'ordine dei numeri sui quali essa va eseguita, il risultato non cambia. La proprietà commutativa vale sia per l’addizione che per la moltiplicazione. a b = b a ; 3 5 = 5 3 = 8 a⋅b = b⋅a; 3⋅5 = 5 ⋅3 = 15 La proprietà commutativa non vale per le seguenti operazioni: sottrazione, divisione, divisione intera, modulo e potenza. a − b ≠ b − a; a : b ≠ b : a; 8 −3 = 5 ≠ 3 −8= non si può fare 8 − 4 = 2 ≠ 4 − 8 = 0 a div b ≠ b div a a mod b ≠ b mod a 17 div 5 = 3 ≠ 5 div 17 = 0 9 mod 2 = 1 ≠ 2 mod 9 = 2 a b ≠b a 3 2 =9≠2 3 =8 Proprietà associativa Un'operazione gode della proprietà associativa se, presi arbitrariamente tre numeri legati da due operazioni, è indifferente da quale operazione si inizia, in quanto il risultato che si ottiene è sempre lo stesso. La proprietà associativa vale per l'addizione a b c = a b c ; 3 5 2 = 3 5 2 = 10 La proprietà associativa vale per la moltiplicazione a ⋅b⋅c = a⋅ b⋅c ; 3⋅5⋅2 = 3⋅5⋅2 = 30 La proprietà associativa non vale per le operazioni sottrazione, divisione, divisione intera e modulo. a − b − c ≠ a − b − c; 10 − 5 − 2 = 3 ≠ 10 − 5 − 2 = 7 a div b div c ≠ a div b div c 17 div 5 div 2 = 1 ≠ 17 div 5 div 2 = 8 3 div 2 = 1 ≠ 17 div 2 = 8 a : b : c ≠ a : b : c; 16 : 4 : 2 = 2 ≠ 16 : 4 : 2 = 8 a mod b mod c ≠ a mod b mod c 17 mod 7 mod 2 = 1 ≠ 17 mod 7 mod 2 = 0 3 mod 2 = 1 ≠ 17 mod 1 = 0 Elemento neutro Una operazione ha un elemento neutro se composto con qualsiasi altro numero lo lascia invariato, sia quando il numero è a destra, sia quando è a sinistra. L'elemento neutro dell'addizione è 0, sia che si trovi a destra che a sinistra: a 0 = 0 a = a L'elemento neutro della moltiplicazione è 1, sia che si trovi a destra che a sinistra: a ⋅1 = 1⋅a = a La divisione intera ha l'elemento neutro a destra, che è 1, ma non ha elemento neutro a sinistra. a div 1 = a 1 div a = 0 se a ≠ 1 L'operazione modulo ha l'elemento neutro a sinistra, lo 0, ma non ha elemento neutro a destra. 0 mod a = 0 a mod 0 = non si può fare Proprietà distributiva La proprietà distributiva coinvolge due operazioni differenti. Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione: Moltiplicare il risultato dell'addizione di più numeri per un altro numero dà lo stesso risultato che moltiplicare ogni addendo per il fattore e addizionare i prodotti ottenuti. Questa proprietà vale sia se la somma è a destra sia se è a sinistra. a⋅b c = a⋅b a⋅c a b⋅c = a⋅c b⋅c Esempi 3⋅2 4 = 3⋅2 3⋅4 = 18 2 4⋅3 = 2⋅3 4⋅3 = 18 13
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