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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri 164 Traduci in una espressione matematica le seguenti frasi e motivane la verità o falsità : a) Il cubo del quadrato di un numero diverso da zero è sempre positivo. [V] [F] b) Il quadrato della somma di un numero con il suo opposto è sempre positivo. [V] [F] c) La differenza tra il triplo di 5 e l’unità è uguale all’opposto di 5. [V] [F] d) Il prodotto tra il quadrato di un numero negativo e l’opposto dello stesso numero è uguale all’opposto del suo cubo. [V] [F] 165 Sottrarre dal cubo di -3 la somma dei quadrati di +2 e -2. Il risultato è 166 Sottrarre dalla somma di -15 e +27 il prodotto di -3 e +7. 167 Aggiungere al prodotto di -5 e +3 la somma di +5 e -10. 168 Sottrarre dal prodotto di +7 e +4 la somma di +1 e -8. 169 Moltiplica la somma tra -3 e +3 con la differenza tra +3 e -3. 170 Partendo dal pian terreno scendo di 15 gradini, salgo 12 gradini, scendo di 7 gradini e risalgo di 8. A che punto mi trovo rispetto al pian terreno 171 Giocando a carte contro due avversari nella prima partita ho vinto 50 gettoni con il primo giocatore e perso 60 gettoni con il secondo giocatore, nella seconda partita ho perso 30 gettoni con il primo e vinto 10 gettoni con il secondo. Quanti gettoni ho vinto complessivamente 172 Un polpo congelato è stato appena tolto dal congelatore, la sua temperatura è -12°; viene immerso nell'acqua bollente e la sua temperatura media è aumentata di 6°. A quale temperatura media si trova ora il polpo 173 Una lumaca sale su un muro alto 10 metri, di giorno sale di due metri ma di notte scende di un metro. In quanti giorni la lumaca arriva in cima al muro 174 Un termometro segna all'inizio -5°, poi scende di 3°, quindi sale di 2°, infine discende di 6°. Quale temperatura segna alla fine [-6°] 175 Il prodotto di due numeri interi relativi è +80, aumentando di 1 il primo numero il prodotto è +72. Quali sono i due numeri [-10; -8] 176 Il prodotto di due numeri interi relativi è +6, la loro somma è -5. Quali sono i due numeri 177 Determina due numeri relativi aventi come prodotto +12 e come somma -7. 178 Determina due numeri relativi aventi come prodotto +2 e come somma +1. 179 Determina due numeri relativi aventi come prodotto +10 e come somma -3. 180 Determina due numeri relativi aventi come prodotto +14 e come somma -9. 181 Determina due numeri relativi aventi come prodotto -15 e come somma -8. 182 Determina due numeri relativi aventi come prodotto +-7 e come somma +6. 36
www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri ►15. Frazioni e numeri razionali Premessa storica Quando si deve dividere una certa grandezza o totalità in un certo numero di parti uguali non sempre sono sufficienti i numeri interi per rappresentare il risultato della divisione. Per esempio, per dividere l'unità in due parti uguali i numeri interi non sono sufficienti. Gli antichi hanno affrontato questo tipo di problema utilizzando varie scritture per rappresentare le parti in cui dividere l'unità, ossia le frazioni. I Babilonesi scrivevano frazioni aventi come denominatore una potenza di 60, la base della loro numerazione; tuttavia non usavano una notazione specifica per le frazioni, ad esempio il simbolo rappresentava sia il numero 20 sia la frazione 20/60, il valore corretto andava interpretato dal contesto. Gli Egizi facevano largo uso dei numeri frazionari che rappresentavano come somme di frazioni unitarie, 1 ossia frazioni con numeratore uno. La frazione unitaria (con n numero naturale diverso da zero) veniva n Nel papiro di Ahmes (detto anche papiro di Rhind) troviamo una tabella che dà la scomposizione in frazioni 2 unitarie delle frazioni del tipo n con n dispari: la frazione 2 è rappresentata come somma di 43 2 frazioni unitarie nel seguente modo: 43 = 1 42 1 86 1 129 1 301 . Alcune unità frazionarie più comuni venivano indicate con le parti dell’occhio di Horus; secondo la leggenda Horus, nella lotta contro lo zio Seth, reo di avergli ucciso il padre, perse un occhio le cui parti vennero ritrovate e ricomposte dal dio Toth a meno di una piccola parte. I Romani fecero poco uso dei numeri frazionari; si limitarono a considerare le parti delle misure in uso che venivano divise in 12, 24, 36, 48… Avevano pertanto simboli e nomi particolari per indicare alcune frazioni: 1 semis per indicare il cui simbolo era S oppure Ζ; 2 sextans per indicare 1/6, dracma per indicare 1/96 e obolus per indicare la sesta parte della dracma. Furono gli arabi a introdurre l’attuale scrittura delle frazioni e i termini “numeratore” e “denominatore”. La notazione attuale per le frazioni si deve sostanzialmente agli arabi, in Europa fu diffusa da Leonardo Pisano (Fibonacci) che con il suo "Liber Abaci" (1202) scrive e opera con le frazioni come oggi le conosciamo. Frazioni informazioni su come operare sulla grandezza unitaria litro per ottenere la quantità desiderata. Le frazioni possono essere viste come operatori che si applicano a una grandezza fissata, considerata come l’intero o il tutto, per ottenere una nuova grandezza ben determinata e omogenea alla prima. Una frazione con numeratore uguale a 1 è detta frazione unitaria; indicata con a una grandezza (segmento, 37
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