1. NUMERI - shop - Matematicamente.it

www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri
►19. Confronto tra numeri razionali
Il numero razionale rappresentato dalla frazione
frazione
corrisponde alla frazione
a
n
è minore del numero razionale rappresentato dalla
b
m , se nella retta orientata il punto che corrisponde alla frazione a n
b
m e si scrive a
n b m . Viceversa a
a
n
a
n è equivalente a b
m
orientata il punto che corrisponde a
Il numero razionale
frazioni coincidono.
segue il punto che corrisponde a
n è maggiore di b
m
precede il punto che
, se nella retta
b
m e si scrive a
n b m .
se nella retta orientata i punti che corrispondono alle due
− 13
8 − 1 2 ; 3
8 − 1 2 ; 3
8 3 2
−1 − 13 8 ;
Per certe frazioni è facile vedere se una frazione precede o segue un'altra. Per altre non è così semplice.
7
Consideriamo per esempio le frazioni
9 e 6
. Quale frazione precede e quale segue Il confronto non
7
è immediato perché con la prima frazione si conta per unità frazionarie di tipo
unità frazionarie di tipo
1
7 .
1
9
, con la seconda per
In generale, senza ricorrere alla rappresentazione sulla retta, come si possono confrontare i numeri razionali
Conviene sostituire le frazioni date con altre equivalenti che hanno unità frazionarie dello stesso tipo: cioè
occorre ridurre le frazioni allo stesso denominatore.
Procedura per confrontare due frazioni
1. si calcola il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni;
2. si trasforma ciascuna frazione come segue:
2.1 il nuovo denominatore è il m.c.m. trovato
2.2 il nuovo numeratore si ottiene dividendo il m.c.m. per il denominatore della frazione data e
moltiplicando il quoziente ottenuto per il numeratore della frazione data;
3. si confrontano i nuovi numeratori: la frazione più grande è quella che ha il numeratore più grande.
Un altro modo per confrontare due frazioni consiste nel 'moltiplicare in croce' numeratori e denominatori
delle frazioni, come nel seguente esempio:
Esempio
3 5
Confronta con
2 3
Moltiplichiamo il numeratore della prima frazione con il denominatore della seconda frazione e il
denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda, così:
3
2 5 perché 3⋅32⋅5
3
Esempio
Confronta le frazioni
m.c.m.7,9 = 63
7
9
e
7
9 = 7⋅7
9⋅7 = 49
63
6
7 .
6
7 = 6⋅9
7⋅9 = 54
63 quindi 54
63 49
63 6 7 7 9
48