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www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Operazioni con le radici quadrate
DEFINIZIONE. Si chiama radice quadrata del numero razionale non negativo a, il numero non negativo
b che elevato al quadrato è uguale ad a. In simboli a=b ⇔ b 2 =a .
In particolare si ha:
a 2 =a per ogni a ≥ 0, 0=0 infatti 0 2 =0 , 1=1 infatti 1 2 =1
Il simbolo a si chiama radicale quadratico e a si chiama radicando.
Il radicando di un radicale quadratico deve essere non negativo.
Infatti dalla definizione di radice quadrata a=b ⇔ b 2 =a ogni numero elevato al quadrato dà un
numero positivo.
Dato che a 2 1
=a possiamo scrivere a come 2
a
in quanto per le regole delle potenze anche
1
a 2 2 = a
1
2 = 2 2
; 3 = 3
1
2
;
2 3 = 2 31
2 ;
quindi un radicale quadratico si può scrivere come una potenza che ha per base il radicando e come
1
esponente . Naturalmente la base della potenza deve essere maggiore o uguale a 0.
2
Prodotto di radicali quadratici
Esempio
Determina l’area del triangolo rettangolo avente un cateto di 8m e l’ipotenusa di 12m.
Per calcolare l'area del triangolo rettangolo applico la formula A= 1 2 ⋅c 1 ⋅c 2 ,
occorre allora calcolare l'altro cateto per mezzo del Teorema di Pitagora:
c 2
=i 2 −c 1 2 =12 2 −8 2 =144−64=80 m
Si è ottenuto un numero irrazionale. L'area è A= 1 2 ⋅c 1 ⋅c 2 = 1 2 ⋅8⋅80 m2 .
1
Come si fa ora a moltiplicare dei numeri razionali come
2 e 8 per 80
Si moltiplicano tra di loro i numeri razionali e si mette il risultato davanti alla radice omettendo il
segno di moltiplicazione che resta sotto inteso.
A= 1 2 ⋅8⋅80 m2 =4 80 m 2
Per moltiplicare un numero razionale per un radicale si riscrive il numero davanti alla radice,
omettendo il segno della moltiplicazione, che resta sottinteso.
Esempio
Determina l’area del rettangolo avente base e altezza rispettivamente di 57cm e 2 3cm .
Calcoliamo l'area A=b⋅h=5 7⋅2 3 m 2
Per ottenere il risultato moltiplichiamo tra di loro i numeri razionali fuori dalle radici e subito dopo
riportiamo una radice avente per radicando il prodotto dei radicandi.
A=b⋅h=5 7⋅23m 2 =10 21m 2 .
Il prodotto di due radicali quadratici è il radicale quadratico avente per radicando il prodotto dei
radicandi.
Possiamo sempre eseguire la moltiplicazione tra radicali quadratici. Infatti se applichiamo le regole delle
potenze abbiamo:
1
1
a⋅ b = a
2 ⋅b
2 = ab
2 = ab
1
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