História da Matemática - Unesp

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Por exemplo, o número 12345, se escrevia como
As quatro operações
Adição: 24 + 97
e é igual a
Subtração: 12 – 7
O raciocínio era: quanto se deve somar a 7 para formar 12?
Multiplicação:
Enquanto hoje aprende-se as tabuadas de somar e de multiplicar
até 10, o que permite efetuar todas as operações simples, os egípcios
usavam apenas a tabuada do 2. Para multiplicar um número dado,
por um multiplicador maior que 2, realizavam uma série de
“duplicações”, o que lhes permitia fazer todas as multiplicações,
sem na realidade, recorrerem à memória.
Por exemplo, para multiplicar 13 por 7. o escriba opera da
seguinte maneira:
- 1 7
2 14
- 4 28
- 8 56
Escreve, na coluna da direita o fator 7 e na da esquerda 1; dobra,
em seguida, os números das duas colunas, até obter, por adição de
números da coluna da esquerda, o valor do outro fator. No exemplo
dado, 13 é obtido pela adição de 1, 4 e 8. Chegando a esse ponto da
operação, marca-se com um traço os números que tomou e soma, em
seguida, os números correspondentes da coluna da direita, ou seja,
7 + 28 + 56 = 91. Portanto a adição desses números lhe dá o
resultado da multiplicação. Como se verificou, o escriba só operou
com adições e é nisso que reside o caráter “aditivo” da aritmética
egípcia.
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Outros exemplos: resolução de 4 x 3 e 12 x 16
1 3 1 16
2 6 2 32
- 4 12 - 4 64
- 8 128
4 x 3 = 12 12 x 16 = (4 + 8) x 16 = 64 + 128 = 192
Divisão:
Na divisão usava-se o mesmo processo da multiplicação, mas
em sentido inverso. Assim, para dividir 168 por 8, o escriba
dispunha os cálculos, como no caso de uma multiplicação:
1 8 –
2 16
4 32 –
8 64
16 128 –
Feito isso, procura-se na coluna da direita (e não na da esquerda
como na multiplicação) os números que, somados, darão o
dividendo 168. No nosso exemplo, toma-se os números 8, 32 e 128
e marca-se com um traço os correspondentes da coluna da esquerda,
a saber: 1, 4 e 16, que somados perfazem 21, que é o quociente da
divisão.
Facilmente depara-se com divisões não exatas, como por
exemplo, 168 dividido por 9:
1 9
2 18 –
4 36
8 72
16 144 –
Não se conseguindo a soma do dividendo na coluna da direita,
assinala-se os números cuja soma mais se aproxima do dividendo,
no caso 144 + 18 = 162. Portanto tem-se o quociente 16 + 2 = 18 e o
resto 168 – 162 = 6.