História da Matemática - Unesp

Área do círculo (Considerado o maior êxito dos egípcios).
Calcular uma porção de terra circular, cujo diâmetro é de 9
varas. Qual a sua superfície?
Subtrair 1 da nona parte dela. Resta 8; então, multiplicar oito
vezes oito, resultando 64. A superfície é de 6 kha e 4 setat.
33
Modo de realizar a operação:
1 9
1
9
daquilo 1
Subtrai daquilo, resta 8
1 8
2 16
4 32
8 64
Resposta: a superfície da terra é de 6kha (escrito 60) e 4 setat
(Papiro Rhind, problema 50)
Na verdade, na engenhosa resolução anterior há indícios de que
⎛ 8 ⎞
para calcular a área do círculo, era usada a fórmula: A = ⎜ d ⎟⎠ ,
⎝ 9
sendo d o diâmetro. Assim,
π = 3, 1604 .
⎛ 8 ⎞
A = ⎜ 2r
⎟
⎝ 9 ⎠
256 2
= r . Logo,
81
Essa aproximação de π , obtido empiricamente era muito mais
exata que o valor 3 utilizado pela maioria dos povos antigos do
Oriente.
Área de um quadrilátero
No templo de Horo, em Edfu, foi encontrado inscrições de uma
fórmula para o cálculo de áreas de quadriláteros, que em notação
atual é:
2
2
34
⎛ a + c ⎞⎛
b + d ⎞
S = ⎜ ⎟⎜
⎟ , sendo a, b, c, d, os lados do quadrilátero.
⎝ 2 ⎠⎝
2 ⎠
Essa fórmula é muito prática, porém conduz a erros sempre
que o quadrilátero não tiver a regularidade do quadrado ou do
retângulo. Para trapézios e losangos, por exemplo, os resultados
encontrados são bem maiores que os verdadeiros.
Portanto, os egípcios sabiam calcular a área do triângulo, de
quadriláteros e do círculo, bem como o volume de alguns sólidos
elementares, inclusive o tronco de pirâmide de altura h e bases
quadradas, com os lados a e b, respectivamente.
h 2
2
V = ( a + ab + b ) (Papiro de Moscou)
3
Finalizando, pode-se dizer que a matemática dos egípcios
apresenta as seguintes características por volta de 2000 a.C.:
conhecimentos bastante desenvolvidos sobre as operações com
números inteiros e frações, um método para resolver equações do
primeiro grau com uma incógnita, diversas fórmulas, tanto exatas
como aproximadas, para a área de figuras planas e sólidos
elementares e, ainda, um método aproximado para calcular a área de
um círculo de raio determinado.
Exercícios
Exercícios
a
1. Quais são as três mais importantes contribuições do Egito ao
desenvolvimento da matemática? Explique porque as considera
importantes.
2. Explique quais são as três mais importantes deficiências da
matemática egípcia.
3. Escreva o número 7654 em forma hieroglífica egípcia.