História da Matemática - Unesp

41
Na subtração usavam a idéia de “chegar”: 16 para chegar no 40
é 24.
Na multiplicação e divisão utilizavam tabelas auxiliares. Por
8
exemplo, para se calcular , multiplicava-se por 8 o valor que
15
1
constava na tabela para .
15
Havia tabelas também para recíprocos, quadrados, cubos, raízes
quadradas e cúbicas.
Exemplo de uma tabela de recíprocos:
2 30
3 20
4 15
5 12
6 10
8 7;30
9 6;40
10 6
12 5
Nessa tabela, notamos a ausência dos recíprocos de 7 e 11,
porque são sexagesimais infinitos, que chamavam de irregulares.
Juros compostos
Tabelas de potências sucessivas de um dado número,
semelhantes as nossas de logaritmos, eram utilizadas para resolver
questões específicas, como por exemplo, temos o problema a seguir,
resolvido por interpolação.
Quanto tempo levaria uma quantia em dinheiro para dobrar, a
20% ao ano? A resposta dada é 3;47,13,20.
Parece que o escriba aplicou interpolação linear entre os valores
(1;12)³ e (1;12) 4 , usando a fórmula para juros compostos
42
n
0 ( r ) em que r = 20% ou 12.60 -1 , e C0 é a quantia
C = C 1 +
inicial colocada a juros, usando valores de uma tabela exponencial
com potências de 1;12.
Raiz quadrada
Os matemáticos mesopotâmios foram hábeis no
desenvolvimento de processos algorítmicos, entre os quais um para
extrair raiz quadrada, que descreveremos a seguir.
Algoritmo para a , sendo a um número inteiro positivo.
a
Sejam a1 uma primeira aproximação dessa raiz e b =
a
(se
1
1
a1 é por falta, b1 é por excesso e vice-versa). Logo a média
1 1 a
aritmética a2 = (a1 + b1) = ( a1
+ ) é uma nova aproximação
2
2 a
plausível. A seguir, avaliamos
1
a
b 2 = e a média aritmética
a
1
1 a
a3
= ( a2
+ b2
) = ( a2
+
2
2 a2
) para obtermos um resultado
melhor. O processo pode ser continuado indefinidamente.
Exemplo: calcular 17
Modo de realizar a operação:
a = 17, a1 = 4, 4² = 16
17 1 17
Logo b1 = e a2 = ( 4 + ) = 4,
125.
4 2 4
17
1 17
A seguir, b2 = = 4,1212 e a3 = ( 4,
125 + ) = 4,1231
4,
125
2 4,
125
Assim 17 ≅ a3
2