História da Matemática - Unesp

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ou letras para representar toda uma classe de números só foi
concebido em fins do século XVI. Nesse tempo François Viète
introduziu expressões como ax + b em que a e b podem ser qualquer
número (real positivo). Hoje está claro que ao resolver a equação
quadrática ax² + bx + c = 0, pode-se solucionar todas as equações
quadráticas porque a, b e c representam quaisquer números.
Durante todos os séculos em que os babilônicos, egípcios, gregos,
hindus e árabes operaram com álgebra não ocorrera a idéia de
empregar as letras para uma classe de números. Aqueles povos
faziam suas operações de álgebra empregando expressões concretas
tais como 3x² + 5x + 6 = 0, ou seja, usavam sempre coeficientes
numéricos e, na verdade, a maioria não usava sequer um símbolo tal
como x para a incógnita. Usavam palavras.
Por que demorou tanto tempo para o uso de letras para coeficientes
gerais? Ao que parece, a resposta é que esse processo constitui um
nível superior de abstração em matemática, um nível bastante
afastado da intuição.
• A teoria de limites com épsilons e deltas é do final do século XIX
e com ela colocou-se um ponto final nas controvérsias sobre a
questão do rigor no cálculo. No entanto o cálculo existe desde a
Grécia antiga com Eudoxo e Arquimedes. O que acontece hoje?
Apresentamos a teoria de limites aos alunos como algo muito
“natural”. “Natural” mas incoerente com o desenvolvimento
histórico do Cálculo.
Parece claro que os conceitos que têm o sentido mais intuitivo,
como os geométricos, os de números inteiros positivos e os de
frações foram aceitos e utilizados primeiramente. Os menos
intuitivos tais como os de números irracionais, números negativos, o
uso de letras para coeficientes gerais e os do cálculo exigiram
muitos séculos, quer para serem criados, quer para serem aceitos.
Além disso, quando foram aceitos não foi apenas a lógica que
induziu os matemáticos a adotá-los, porém os argumentos por
analogia, o sentido físico de alguns conceitos e a obtenção dos
resultados científicos exatos.
Não há muita dúvida de que as dificuldades que os grandes
matemáticos encontraram, são precisamente os tropeços que os
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estudantes experimentam. Assim, através da história da
matemática o ensino da matemática poderá alcançar objetivos que
vão além do fortemente marcado “desenvolver o raciocínio lógico”;
porque ela mostra a matemática como expressão de cultura, a
matemática como uma forma de comunicação humana.
Refletindo um pouco mais sobre a questão “Por que História da
Matemática?” deve-se lembrar que o conhecimento é um todo e a
matemática faz parte desse todo. Ela não se desenvolveu à parte de
outras atividades e interesses. Talvez uma grande falha no ensino da
matemática é tentar abordá-la como disciplina isolada. E esse
processo, sem dúvida, é uma distorção do verdadeiro conhecimento.
Provavelmente por isso, muitos jovens se sintam humilhados
por não compreenderem muitos símbolos e regras, longe da intuição.
Generaliza-se, então, uma certa aversão pela disciplina e a
Matemática torna-se para muitos como algo inatingível. Cria-se o
mito do gênio ou que a Matemática é somente para loucos e gênios.
Essa aversão tende também a desvalorizar um ramo do
conhecimento dos mais importantes.
É sempre bom lembrar que além da aritmética das necessidades
cotidianas, a matemática tem muito a oferecer. Ela é a chave para
nossa compreensão do mundo físico, dá-nos o poder sobre a
natureza; e deu ao homem a convicção de que ele pode continuar a
sondar os seus segredos.
A matemática tem possibilitado aos pintores a pintar
realisticamente e fornecido não só a compreensão dos sons musicais
como também uma análise desses sons, indispensável na
planificação do telefone, do rádio e de outros instrumentos de
registro e reprodução de sons. Ela está se tornando cada vez mais
valiosa na pesquisa biológica e médica. A pergunta “Que é
verdade?” não pode ser discutida sem envolver o papel que a
matemática tem exercido ao convencer o homem de que ele pode ou
não obter verdades. Muito de nossa literatura está permeado de
temas que tratam de realizações matemáticas. Finalmente, a
matemática é indispensável em nossa tecnologia.
Portanto, o curso de História da Matemática pode ser a
oportunidade para se discutir tudo isso, e, como disse Plutarco, “a
mente não é uma vasilha para ser enchida, porém, um fogo para se
atear” e, segundo Henri Poincaré (1854-1912), “Os zoólogos