História da Matemática - Unesp

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O Renascimento ............................................................... 209 Nicolau de Cusa .................................................................... 211 Peurbach, Regiomontanus .................................................... 212 Copérnico ............................................................................. 214 Giordano Bruno .................................................................... 218 Tycho Brahe ......................................................................... 220 Kepler ................................................................................... 223 Galileu .................................................................................. 226 Pacioli ................................................................................... 230 Leonardo da Vinci ................................................................ 232 Rafael .................................................................................... 233 Stifel ..................................................................................... 234 Recorde ................................................................................. 235 Tartaglia, Cardano ................................................................ 236 Cardano................................................................................. 237 Bombelli ............................................................................... 240 Viète ..................................................................................... 241 Mercator ............................................................................... 244 Napier ................................................................................... 245 Briggs ................................................................................... 246 Stevin .................................................................................... 248 Inícios da matemática moderna ................................. 251 Descartes ............................................................................... 252 Cavalieri ............................................................................... 257 Fermat ................................................................................... 260 Pascal .................................................................................... 264 Wallis .................................................................................... 267 Barrow .................................................................................. 269 Newton ................................................................................. 270 Leibniz .................................................................................. 277 O século das luzes .......................................................... 283 Euler ..................................................................................... 286 D’Alembert ........................................................................... 289 Lagrange ............................................................................... 290 Laplace ................................................................................. 292 5 6 A matemática se estruturou ........................................ 297 Gauss ................................................................................... 299 Riemann ............................................................................... 304 Bolzano ................................................................................ 305 Cauchy ................................................................................. 307 Weierstrass ........................................................................... 310 Os problemas de Hilbert ...................................................... 311 A matemática propiciou maravilhas ......................... 317 Einstein ................................................................................ 320 Referências bilbliográficas........................................... 327 Sobre o autor ................................................................... 332
Por Por que que história? história? INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO O objetivo da história não é apenas o de narrar e constatar fatos do passado, mas buscar as suas origens e as suas conseqüências. Quando nos propomos estudar a história de um país ou de um povo, ou simplesmente um determinado episódio histórico, não nos deve mover somente um interesse anedótico ou mera curiosidade. Também não se pode resumi-la a uma exaltação de heróis para incentivo da juventude, ou mera recordação de nossas glórias passadas. O que queremos da história é muito mais do que isso. Ela não se pode limitar a uma simples enumeração cronológica dos fatos, mas deve buscar as relações entre eles, aprofundar, descer às suas raízes, até encontrar as causas desses fatos, numa espécie de anamnese social, assim como o médico que, ao examinar um doente, para maior firmeza do diagnóstico, desce a todos os seus antecedentes pessoais e familiares. Encarada a história como ciência, com suas características de método e relação com a realidade, um mundo novo surge aos nossos olhos, por trás de cada fato ou acontecimento. Desse modo ela nos permite não só explicar o presente, e compreender o passado, mas também prever o futuro, ou pelo menos, antever as perspectivas do desenvolvimento de cada fato estudado, na medida do nosso conhecimento das causas e das leis que as governam. A história não se desenvolve como força espiritual absoluta independente da existência dos homens, como queria Hegel. Ela nasce, ao contrário, da atividade do homem sobre a Terra e é condicionada e delimitada por leis objetivas, independentes da vontade humana. Karl Marx (1818 – 1883) enfatizava em A Ideologia Alemã que a história é a mais alta, a mais nobre e a mais importante das ciências. Assim sendo, se é verdade que os homens fazem a história condicionados por leis indestrutíveis, não é menos verdade que, 7 8 conhecendo as leis que a regem, eles podem traçar, dentro de dados limites, o seu próprio destino. E se o objetivo do homem sobre a Terra é buscar a felicidade, dentro de uma comunidade harmônica, só o estudo da história, e o conhecimento das leis que regem o desenvolvimento das sociedades, poderão ajudá-lo. É possível que o mesmo aconteça com a Matemática ou com a Ciência em geral. Torna-se difícil, senão impossível, compreender o seu estágio atual sem o estudo concomitante da história das idéias científicas. Talvez por isso é que Göethe (1749-1832) afirmava que a história da Ciência é a própria Ciência. Sem o conhecimento da evolução das idéias, do choque das hipóteses e das teorias, podemos criar bons técnicos, mas não cientistas verdadeiros. Muito maior interesse educativo apresenta o conhecimento da maneira pela qual o cientista trabalha, das suas fontes de inspiração, da árvore filogenética de seus pensamentos, do que a pura e simples massa de fatos por ele descobertos. O estudo da História da Ciência poderá ser o guia da luta do homem contra o mistério. Por Por que que História História História da da Matemática? Matemática? Por vários motivos, mas o principal seria dar subsídios para o futuro professor no tratamento de um programa no ensino fundamental e médio ou na universidade. Pode-se destacar alguns exemplos de dificuldades encontradas pelo homem, no desenvolvimento da matemática, que serão motivos de reflexão para o futuro educador. • Os números negativos, introduzidos pelos hindus de espírito prático, por volta de 600 d.c. não tiveram aceitação durante um milênio. A razão: faltava-lhes apoio intuitivo. Alguns dos maiores matemáticos tais como Cardano, Viète, Descartes e Fermat, recusaram-se a operar com números negativos. Assim é razoável que para ensinar números negativos devemos ter cuidado. Para o aluno das séries iniciais o conceito e as operações podem não ser tão naturais. • O uso de uma letra para representar um número fixo, porém desconhecido, data dos tempos gregos. Contudo, o uso de uma letra
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