Exemplo de multiplicação: Μ Μ δ σξε σξε Μ α / / α / β / β / γ χ τ α τ κ ε Μ σ κ ε ζ α 265 265 40000, 12000, 1000 12000, 1000, 70225 3600, 300, 300 25 57 Para efetuar cálculos eram utilizados seixos ou alguma espécie de ábaco. A divisão era um processo extremamente laborioso que consistia em repeti<strong>da</strong>s subtrações. Extraíam raízes quadra<strong>da</strong>s aproxima<strong>da</strong>s e, em geral, usavam frações unitárias. Para denotá-las, usava-se uma linha como expoente <strong>da</strong> letra correspondente ao denominador. Exemplos: / 1 β 2 / 1 µα 41 / 2 βγ 3 Para os gregos, havia uma níti<strong>da</strong> distinção entre a arte de calcular (logística) e a ciência dos números (aritmética). A primeira era considera<strong>da</strong> indigna <strong>da</strong> atenção dos filósofos. 58
O O RACIONALISMO RACIONALISMO RACIONALISMO JÔNICO JÔNICO E E OS OS PITAGÓRICOS PITAGÓRICOS PITAGÓRICOS Primeira Primeira fase fase do do Período Período Período Helênico Helênico Helênico “Para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas sim, como o sabemos” (Aristóteles) TALES TALES (625 – 558 a.C.) 59 De origem fenícia, Tales de Mileto é considerado o primeiro filósofo, e o primeiro matemático <strong>da</strong> história, segundo o Sumário de Proclo, já eferido. Mileto, na Ásia Menor (estaria hoje na Turquia) foi a primeira ci<strong>da</strong>de a despontar culturalmente na Grécia Antiga, que já era composta por ci<strong>da</strong>des-estados independentes. Sobre a vi<strong>da</strong> de Tales, é difícil saber o que é ver<strong>da</strong>deiro e o que é len<strong>da</strong>. Como engenheiro, foi encarregado de construir uma represa no rio Halys. Como comerciante, negociou com sal e azeite e, visitando o Egito, assimilou um pouco <strong>da</strong> ciência dos sacerdotes. Dedicou-se aos estudos <strong>da</strong>s estrelas não menos que ao <strong>da</strong> geometria, e conseguiu prever para 585 a.C. um eclipse do Sol. Essa previsão valeu a Tales uma grande reputação entre os seus contemporâneos, tanto que foi considerado um dos sete sábios <strong>da</strong> Grécia, se bem que essa escolha, parece ter tido mormente política. Nenhum dos outros seis, pelo menos, possuía autori<strong>da</strong>de científica. Tales ensinou que o ano contava 365 dias, que a Lua é ilumina<strong>da</strong> pelo Sol e que o eclipse, até então, castigo dos deuses, poderia ser explicado. Sua filosofia consistia em procurar uma essência (uni<strong>da</strong>de) para to<strong>da</strong>s as coisas. Para ele esse princípio unificador seria a água e essa seria a primeira explicação do mundo de forma material. Para Tales, a Terra era um disco circular a flutuar num oceano de água e juntamente com seu discípulo Anaximandro foi o primeiro a afirmar que a Terra era redon<strong>da</strong>, ou melhor, esférica. 60 A água seria, portanto, o elemento fun<strong>da</strong>mental do Cosmos. O gelo, a neve e a gea<strong>da</strong> convertem-se facilmente em água, e as próprias rochas se desfazem e desaparecem na água. Também o homem parece ser capaz de converter-se em água, enquanto que as águas do mar e <strong>da</strong> terra se condensam em resíduos sólidos. Pela evaporação <strong>da</strong> água forma-se o ar e é a agitação do elemento universal que causa os terremotos. Entre o seu ocaso e o seu nascimento, as Estrelas passam por trás <strong>da</strong> Terra. Segundo Aristóteles, quando Tales foi criticado por seu pouco senso prático e por despender tempo demasiado com a filosofia, em vez de fazer dinheiro, ele decidiu confundir seus críticos. Prevendo uma fartura de azeitonas durante o verão seguinte, fez depósitos em to<strong>da</strong>s as prensas de azeitonas de Mileto e <strong>da</strong> vizinha Quios, alugando-as por baixo preço, pois não se apresentou qualquer concorrente. Quando chegou a época <strong>da</strong> colheita de azeitonas, necessitaram de to<strong>da</strong>s as prensas e Tales as alugou pelo preço que quis. Assim, mostrou ao mundo que os filósofos podem ser ricos, se o quiserem, mas que a sua ambição é de outra espécie. Entretanto, há outra história a respeito de Tales, segundo a qual ele caiu num poço, enquanto olhava as estrelas, sendo ridicularizado por uma bela senhorita, por estar tentando descobrir o que estava acontecendo no céu e que era incapaz de ver o que havia a seus pés. Assim, temos duas tradições opostas, uma que mostra como um filósofo pode ser prático, outra como pode não sê-lo. Tales e a matemática Em matemática é considerado o criador do método dedutivo e, assim, teria provado algumas proposições importantes. Como exemplos temos as cinco seguintes: 1. Num triângulo isósceles os ângulos <strong>da</strong> base são iguais.
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