História da Matemática - Unesp

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Parece razoável supor que havia um patrimônio composto de 7
casas, cada casa possuía 7 gatos, cada gato matava 7 camundongos,
cada camundongo comia 7 espigas de trigo, cada espiga de trigo
teria produzido 7 alqueires. Quanto se obteria no conjunto?
O total contém a soma de tudo o que é mencionado e nada significa
no nosso entender. Devemos notar que não se chega a esse total pela
soma dos números da enumeração, mas pela multiplicação de 2801
por 7; o que nos conduz à soma dos termos da seqüência (7, 49, 343,
2401, 16807), que é uma progressão geométrica de razão 7.
Álgebra
Álgebra
Uma série de problemas cuja finalidade é tão utilitária como a
daqueles que vimos até agora, indica um conhecimento razoável, por
parte dos egípcios, de laboriosas técnicas de resolução de equações
algébricas.
Nesses problemas são pedidos o que equivale a soluções de
equações lineares da forma x + ax = b ou x + ax + bx = c onde a, b e
c são números racionais positivos conhecidos e x é desconhecido. A
incógnita é chamada de “aha” (palavra egípcia que significa “pilha”,
“monte”).
Exemplo 1:
O problema 24 do Papiro Rhind, pede o valor de aha sabendo-se
que aha mais um sétimo de aha dá 19. Nas nossas notações seria
x
resolver a equação x + 19 . A solução é característica de um
7 =
processo conhecido como “método de falsa posição” ou “regra do
falso”. Um valor específico, provavelmente falso, é atribuído para
aha, e as operações indicadas à esquerda do sinal de igualdade são
efetuadas sobre esse número suposto. O resultado é então
comparado com o resultado que se pretende, e, usando regra de três,
chega-se à resposta correta.
Nesse exemplo o valor tentado para a incógnita é 7, de
1
modo que 7 + 7 = 8 em vez de 19.
7
30
1 1
Como 8 ( 2 + + ) = 19 deve-se multiplicar 7 por
4 8
1 1
obter a resposta 16 + + , isto é, 7 8
2 8
x 19
x 19 1
= = 2 + +
7 8 4
1
8
1 1
⇒ x = 7 ( 2 + + )
4 8
Pode-se conferir a resposta verificando que se a
1 1
2 + + para
4 8
1
2
x = 16 + +
1 1 1
somarmos de x (que é 2 + + ) de fato obteremos 19.
7
4 8
Aqui notamos outro passo significativo do desenvolvimento da
matemática, pois a verificação é um exemplo simples de prova.
Exemplo 2:
2 1
Instrução para dividir 700 pães entre 4 pessoas, para uma,
3 2
1 1
para a segunda, para a terceira e para a quarta.
3
4
Modo de realizar a operação:
2 1 1 1
1 1
Some , , , , o que dá 1 + + .
3 2 3 4
2 4
1 1 1 1
Divida 1 por 1 + + o que dá + .
2 4 2 14
1 1
Agora ache + de 700, que é 400.
2 14
Tudo se passa então, como se estivéssemos resolvendo a equação:
2 1 1 1
x + x + x + x = 700 pela mesma técnica usada hoje, porém
3 2 3 4
de forma retórica. (Papiro Rhind, problema 63)
1
8