ISCTE – ESCOLA DE GESTÃO - Universidade Técnica de Lisboa

Por exemplo, no nível 2 da malha todos os agregados contêm exactamente dois atributos. A única
excepção a esta regra é o nível 0, que apenas contém um agregado vazio e é representado pelo termo
ALL. Cada arco da malha está etiquetado com dois custos: o custo S(eij) corresponde ao custo de
computar j a partir de i quando i ainda não está ordenado, enquanto o custo A(eij) corresponde ao custo
de computar j a partir de i quando i já está ordenado [Agrawal1996].
2.4.1.1 PipeSort
O algoritmo PipeSort parte da malha de procura com os respectivos custos associados e assume que se
conhece uma estimativa do número de valores distintos associados a cada agregado. A malha é
percorrida desde o nível k = 0 até ao nível k = N - 1, sendo N o número total de atributos, com o objectivo
de determinar a melhor forma de computar o nível k a partir do nível k + 1. Para isso, é acrescentado ao
nível k + 1 k cópias de cada agregado nesse nível e cada nó replicado é ligado ao mesmo conjunto de
nós a que está ligado o vértice original na malha [Agrawal1996]. A figura 8 mostra este procedimento,
considerando que se trabalha sobre o nível 1 da malha apresentada na figura 7. As setas em traço cheio
representam os arcos A( ), enquanto as setas a tracejado representam os arcos S( ), sendo o custo de
todos os arcos que saem de um nó indicados sob eles.
Figura 8 - Parte da malha de procura transformada [Agrawal1996]
Sabendo que o custo eij desde o nó original i até ao nó j de nível k é A(eij) e que todos os nós replicados
de i têm um custo de S(eij), é possível encontrar, para cada nó h no nível k, um vértice g no nível k + 1 a
partir do qual h pode ser calculado. Como se pode ver na figura 20, o nó A fica ligado ao nó AB por um
arco S( ) e o nó B está ligado a AB por um arco A( ). No nível k = 2, o agregado AB será computado pela
ordem BA para que B possa ser obtido a partir dele sem necessidade de reordenação e A seja obtido
reordenando BA. Da mesma forma, como o nó C está ligado ao nó AC por um arco A( ), o nó AC será
computado pela ordem CA. Quanto ao nó BC, como não está ligado a nenhum agregado de nível 1, é
indiferente a ordem pela qual é calculado.
Figura 9 - Resultado obtido pelo algoritmo PipeSort para k = 1 [Agrawal1996]
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