ISCTE – ESCOLA DE GESTÃO - Universidade Técnica de Lisboa

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Os resultados mostram que o algoritmo BUC apresenta melhor desempenho na computação de cubos esparsos do que o algoritmo Memory-Cube [Beyer1999]. 2.5.2 H-cubing Han et al [Han2001]propuseram um algoritmo orientado para a resolução do problema dos cubos iceberg mas para a situação específica em que a condição a ser satisfeita pelos agregados envolve uma medida não distributiva, como a média. O recurso a este tipo de medidas, que normalmente não obedecem à propriedade anti-monotónica, faz com que não possa ser feito filtragem com base nessa propriedade. No caso concreto da média, o facto de o valor médio numa célula c de um cubóide A ser inferior a um valor mínimo pré-definido não significa obrigatoriamente que o valor das células descendentes seja igualmente inferior. O algoritmo proposto utiliza uma estrutura em árvore (H-tree) baseada na FP-tree usada pelo algoritmo FP-growth [Han1999]. São características desta estrutura o facto de poder ser construída com um único varrimento da base de dados e a sua completude, no sentido em que a H-tree e respectiva tabela (header table) fornecem toda a informação necessária para calcular um cubo iceberg. Cada nível da árvore representa uma dimensão no cubóide base e cada tuplo de d-dimensões compõe um caminho com d nós na árvore. Os nós que se encontram ao mesmo nível e contêm o mesmo valor estão ligados entre si. A cada nível está associada uma tabela (header table) que regista a frequência de cada um dos valores possíveis das dimensões e mantém ligações aos primeiros nós correspondentes a esses valores. Figura 23 - Exemplo de uma H-tree [Agrawal1994] 43
A partir desta estrutura, o cubo pode ser calculado da base para o topo (bottom-up) ou do topo para a base (top-down). Em qualquer das estratégias, o algoritmo começa num determinado nível da árvore e analisa todos os agregados que incluem a dimensão correspondente a esse nível e as dimensões correspondentes aos níveis superiores. A agregação é facilitada pela tabela (header table): se o valor para um determinado nó é inferior ao mínimo estabelecido, a agregação ―salta‖ para o próximo nó através do ponteiro lateral. A diferença entre as duas estratégias é o ponto de entrada do algoritmo, que é na base da árvore no caso da direcção ascendente (bottom-up) e no topo da árvore no caso da direcção descendente (top-down). Uma das vantagens deste algoritmo reside exactamente na estrutura da H-tree que, ao eliminar a duplicação de dados, permite que se tire partido da computação simultânea de agregados e que sejam calculadas menos combinações de dimensões. 2.5.3 Star-Cubing Xin et al propuseram um algoritmo que procura combinar os pontos fortes dos algoritmo Multi-Way, BUC e H-Cubing. Basicamente, o algoritmo Star-Cubing integra as potencialidades da computação da base para o topo (bottom-up) e do topo para a base (top-down) com algumas técnicas de optimização do desempenho. No que se refere à ordem de computação global, utiliza um modelo do topo para a base (top-down) e este é complementado por uma abordagem da base para o topo (bottom-up) implementada por uma camada inferior do algoritmo. Esta integração permite que o algoritmo consiga efectuar agregações sobre várias dimensões sem perder a capacidade de dividir os agregados pais e realizar filtragem sobre os agregados filhos que não respeitam a condição iceberg [Xin2003]. Uma das optimizações introduzidas passa pelo conceito de dimensões partilhadas, que facilita a agregação partilhada. Observando a figura 24, verifica-se que todos os nós da árvore mais à esquerda incluem as dimensões ABC, todos os nós na segunda sub-árvore incluem as dimensões AB e todos os nós na terceira sub-árvore incluem a dimensão A. A estas dimensões comuns em várias sub-árvores dá- se o nome de dimensões partilhadas. Figura 24 - Árvore de computação top-down [Xin2003] 44
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