ISCTE – ESCOLA DE GESTÃO - Universidade Técnica de Lisboa

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4.3.1 Efeito da variação do número de dimensões ...................................................................... 55 4.3.2 Efeito da variação da cardinalidade das dimensões........................................................... 58 5 Balanço final ........................................................................................................................................ 63 6 Referências ......................................................................................................................................... 64 5
Lista de figuras Figura 1 – Representação sob a forma de cubo 3D da tabela 2 [Han2001a] ............................................ 15 Figura 2 – Malha de cubóides para um cubo 4D [Han2001a] .................................................................... 16 Figura 3 – Exemplo de um modelo multidimensional [Chanduri1997] ....................................................... 17 Figura 4 - Operador CUBE para cubos 0D, 1D, 2D e 3D [Gray1997] ........................................................ 20 Figura 5 - Malha de combinações possíveis para 3 atributos [Harinarayan1996] ...................................... 22 Figura 6 – Pseudocódigo relativo ao algoritmo 2 N ...................................................................................... 23 Figura 7 - Exemplo de uma malha de procura [Agrawal1996] ................................................................... 24 Figura 8 - Parte da malha de procura transformada [Agrawal1996]........................................................... 25 Figura 9 - Resultado obtido pelo algoritmo PipeSort para k = 1 [Agrawal1996] ......................................... 25 Figura 10 - Árvore de cobertura mínima para a malha de procura apresentada na figura 7 [Agrawal1996] .................................................................................................................................................................... 26 Figura 11 - Sub-árvores obtidas por partição da árvore da figura 10 segundo o atributo A [Agrawal1996] .................................................................................................................................................................... 27 Figura 12 - Ilustração da lógica do funcionamento do algoritmo Partitioned-Cube [Ross1997] ................ 28 Figura 13 – Pseudocódigo genérico do algoritmo Multi-Way ..................................................................... 29 Figura 14 - Array 3D para as dimensões A, B e C, dividido em 64 chunks ................................................ 32 Figura 15 - MMST para O = (A, B, C) [Zhao1997] ...................................................................................... 33 Figura 16 - Requisitos de memória para duas ordenações diferentes das dimensões [Zhao1997] .......... 34 Figura 17 – Representação de um cubo 3D segundo [Tam1998] .............................................................. 36 Figura 18 – Representação do cubo C com 18 chunks [Tam1998] ........................................................... 37 Figura 19 – MMST para o cubo C [Tam1998] ............................................................................................ 38 Figura 20 – MNST para o cubo C [Tam1998] ............................................................................................. 39 Figura 21 – Relação entre cubóides e subcubóides em relação à célula V(0, 0, 0) usando R-cubing [Tam1998] ................................................................................................................................................... 40 Figura 22 – Processo de adição do chunk 0 aos chunks subcubóides relacionados [Tam1998] .............. 41 Figura 23 - Exemplo de uma H-tree [Agrawal1994] ................................................................................... 43 Figura 24 - Árvore de computação top-down [Xin2003] ............................................................................. 44 Figura 25 – Pseudocódigo correspondente à criação da MMST................................................................ 49 Figura 26 – Exemplo de uma MMST para O = (A, B, C, D)........................................................................ 50 Figura 27 - Pseudocódigo que ilustra o mecanismo de sub-chunking ...................................................... 51 Figura 28 – Efeito da variação da densidade dos dados no número de leituras e escritas efectuadas por MW .............................................................................................................................................................. 54 Figura 29 – Efeito da variação da densidade dos dados no tempo usado por MW para calcular o cubo 54 Figura 30 – Efeito da variação do número de dimensões nas leituras e escritas realizadas para o algoritmo MW .............................................................................................................................................. 55 Figura 31 – Efeito da variação do número de dimensões nas leituras e escritas realizadas ..................... 56 6
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