ISCTE – ESCOLA DE GESTÃO - Universidade Técnica de Lisboa

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Figura 20 – MNST para o cubo C [Tam1998] Qualquer nó M num nível i abaixo do nível 0 pode ser computado a partir dos nós no nível acima cujas dimensões contenham todas as dimensões que compõem esse nó. Isto significa que pode existir mais do que um nó a partir no nível i-1 a partir do qual o nó M pode ser computado. A razão da existência desta estrutura prende-se com o facto de, em vez de seleccionar o nó no nível i-1 que permita calcular o nó M com menor requisito de memória possível, o algoritmo implementado por Tam seleccionar o nó que requer o menor número possível de células cubóides para se conseguir computar o nó M. Segundo esta lógica e tendo em conta a MNST na figura 15, para computar o agregado ALL seria escolhido o nó 2 e não o nó 1 uma vez que o nó 2 requer |D2| células e o nó requer |D1| células para computar esse agregado e |D2| < |D1|. Como razões para o uso desta estrutura em detrimento da MMST, são indicadas a maior facilidade na sua construção devido ao facto de não ser necessário realizar cálculos de requisitos de memória, o facto de serem estruturas equivalente em termos de necessidades de memória e da MNST permitir usar um menor número de subcubóides para computar um agregado. Com base nestes conceitos, Tam propõe um algoritmo designado como R-cubing, cujo funcionamento é explicado de seguida com base na MNST na figura 15. Como a célula em V(0, 0, 0) é uma célula nuclear, a MNST é percorrida a partir do nó 012 no nível 0. Sabendo que o nó 012 pode ser computado a partir dos nós 01, 02 e 12 segundo as dimensões D2, D1 e D0, respectivamente, a célula V(0, 0, 0) é adicionada às células cubóides em V(0, 0, 3) segundo a dimensão D2, V(0, 4, 0) segundo a dimensão D1 e V(5, 0, 0) segundo D0. No total, estão três células cubóides em memória. O processo repete-se para a célula nuclear seguinte em V(0, 0, 1), que é adicionado a V(0, 0, 3), V(0, 4, 1) e V(5, 0 ,1), o que faz com que mais duas células cubóides sejam carregadas para memória. Da mesma forma, a célula nuclear em V(0, 0, 2) é adicionada a V(0, 0, 3), V(0, 4, 2) e V(5, 0, 2), forçando o carregamento de mais duas células cubóides para memória. Neste ponto, a célula cubóide em V(0, 0, 3) contém todas as somas 39
necessárias, pelo que é necessário verificar na MNST se esta célula é útil para o cálculo de outras. Na MNST, este agregado corrresponde ao nó 01 e não possui quaisquer nós dependentes de si; logo, V(0, 0, 3) é guardado em disco e a memória associada libertada. As células nucleares em V(0, 1, 0), V(0, 1, 1), V(0, 1, 2), V(0, 2, 0), ..., V(0, 3, 1), V(0, 3, 2) são depois examinadas e adicionadas às correspondentes células cubóides. Novamente, as células cubóides em V(0, 1, 3), V(0, 2, 3) e V(0, 3, 3) estão completas e podem ser guardadas em disco. Note-se que, aquando da leitura da célula nuclear V(0, 3, 0), o valor que contém vai ser adicionado à célula cubóide em V(0, 4, 0), o que faz com que esta célula esteja completa. Segundo a MNST, esta célula cubóide refere-se ao nó 02 e dele dependem o nó 0 no nível 2. Logo, a célula V(0, 4, 0) é adicionada à célula V(0, 4, 3) segundo a dimensão D2. Este processo, tal como ilustrado na figura 16, é repetido para cada célula nuclear e cubóide até que todas as células nucleares tenham sido percorridas e todas as células cubóides tenham sido materializadas [Tam1998]. Como se pôde verificar, antes de uma célula cubóide ser guardada e a memória associada libertada tem que cumprir dois requisitos: essa célula deve ter sido completamente materializada, ou seja, deve conter o resultado da soma de todas as células subcubóides correspondentes e já deve ter sido adicionada a todos os cubóides que dela dependem. Figura 21 – Relação entre cubóides e subcubóides em relação à célula V(0, 0, 0) usando R-cubing [Tam1998] Porém, tal como referido anteriormente, o conceito de cubo implementado por Tam é o de um cubo baseado em chunks, pelo que em vez de uma célula ser adicionada a outra na realidade um chunk subcubóide é adicionado a outro chunk subcubóide. Segundo o algoritmo proposto, o chunk 0 é 40
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