ISCTE – ESCOLA DE GESTÃO - Universidade Técnica de Lisboa

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As figuras 35 e 36 mostram o efeito da variação da cardinalidade das dimensões no número de leituras e escritas realizadas pelo algoritmo para diferentes optimizações, respectivamente. 1000000 100000 10000 1000 100 10 1 T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16 MW 1330 9260 29790 68920 132650 226980 357910 531440 571280 MW+ST 1110 8420 27930 65640 127550 219660 347970 518480 538880 MW+SC 1330 9260 31710 72280 183050 249660 453670 571280 753570 MW+SC+ST 1110 8420 28920 67360 155000 231360 399000 538880 737190 Figura 35 – Efeito da variação da cardinalidade das dimensões no número de leituras efectuadas 1000000 100000 10000 1000 100 10 1 Leituras Escritas T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16 MW 836 3238 5766 7896 10626 13956 17886 22416 59281 MW+ST 616 2398 3906 4616 5526 6636 7946 9456 26881 MW+SC 836 3238 4711 8281 58051 33661 110671 59281 27546 MW+SC+ST 616 2398 1921 3361 30001 15361 56001 26881 11166 Figura 36 - Efeito da variação da cardinalidade das dimensões no número de escritas efectuadas Constata-se que, à medida que aumenta a cardinalidade das dimensões envolvidas, o número de leituras e escritas aumenta também drasticamente, sendo o acréscimo no número de leituras sempre 59
superior ao aumento do número de escritas. Mantem-se a tendência verificada nos testes anteriores, em que a implementação que apenas emprega sub-treeing realiza um menor número de leituras e escritas e a implementação que apenas usa sub-chunking realiza mais leituras e escritas que o algoritmo original. Contudo, verifica-se que o uso conjunto das duas implementações implica um número de leituras e escritas inicialmente próximo do da implementação original mas, à medida que aumenta a cardinalidade das dimensões, passa a realizar um maior número destas operações quando comparada com a implementação original ou a que utiliza apenas sub-treeing. Estes resultados levantam a questão de qual a verdadeira utilidade destas optimizações, se na prática conduzem à realização de um maior número de operações de leitura e escrita e , consequentemente, a maiores tempos de execução do algoritmo. O gráfico abaixo responde a esta questão, ao mostrar que a partir de um determinado volume de dados (2 560 000 tuplos com 4 dimensões) o algoritmo original não consegue efectuar o cálculo do agregado. Esta situação verificava-se igualmente na implementação de Tam [Tam1998], que não conseguia completar os cálculos para volumes de dados superiores a 240000 tuplos com 6 dimensões. 00:23:02 00:20:10 00:17:17 00:14:24 00:11:31 00:08:38 00:05:46 00:02:53 00:00:00 MW MW+ST MW+SC MW+SC+ST Figura 37 – Tempo consumido no cálculo do agregado pelas diferentes implementações para 2560000 tuplos Como se pode observar, o algoritmo original e a implementação que apenas emprega sub-treeing apresentam um tempo de cálculo igual a 0, o que na prática significa que não conseguiram efectuar o cálculo por falta de memória. Apenas as implementações que realizam sub-chunking conseguiram computar o agregado com sucesso, apresentando a implementação que emprega ambas as optimizações um desempenho melhor. Com efeito, foi esta a razão pela qual foram desenvolvidas e introduzidas as optimizações referidas: apesar de não contribuirem para o desempenho do algoritmo quando comparado com a sua versão original, são decisivas no sentido em que permitem efectuar cálculos em situações em que o algoritmo original não consegue responder. 60
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