ISCTE – ESCOLA DE GESTÃO - Universidade Técnica de Lisboa

como mostra a figura 9. Assume-se que a cardinalidade de cada uma das dimensões A, B e C é,
respectivamente, 40, 400 e 4000.
Figura 14 - Array 3D para as dimensões A, B e C, dividido em 64 chunks
Os chunks são lidos segundo a ordem ABC, do chunk 1 para o chunk 64. Assumindo que o chunk 1 já
está carregado em memória, este é agregado segundo a dimensão C para obter um chunk de AB,
segundo a dimensão i para obter um chunk de AC e segundo a dimensão A para obter um chunk de BC.
Assim, o primeiro chunk de AB é agregado para o chunk a0b0 de AB, o primeiro chunk de AC é agregado
para o chunk a0c0 de AC e o primeiro chunk de BC é agregado para o chunk b0c0 de BC. À medida que
novos chunks são lidos, os chunks obtidos vão sendo agrupados aos chunks dos agregados
correspondentes. Note-se que os chunks foram lidos segundo a ordem (A, B, C), que corresponde a uma
ordem linear desde o chunk 1 ao chunk 64. Isso significa que b0c0 está completamente agregado depois
de terem sido lidos os chunks 1 a 4, após o que é guardado em disco e a sua memória é atribuida ao
chunk b1c0. Este, por sua vez, está completamente agregado depois de terem sido lidos os chunks 5 a 8,
e assim sucessivamente. Isto significa que apenas um chunk de BC se encontra em memória durante o
cálculo do agregado BC. Da mesma forma, é reservada memória para os chunks a0c0, a1c0, a2c0 e a3c0
enquanto são percorridos os primeiros 16 chunks de ABC. Para terminar a agregação para o chunk a0c0,
o resultado da agregação dos chunks 1, 5, 9 e 13 são acumulados no chunk a0c0, esses chunks de AC
são escritos para disco e a sua memória atribuída a a0c1, a1c1, a2c1 e a3c1 do agregado AC. Por fim, para
calcular o agregado AB é necessário alocar memória para um total de 64 chunks. Neste exemplo, para
calcular BC é necessário memória para 1 chunk de BC, para calcular AC é necessária memória para 4
chunks de AC e para calcular BC é necessário memória para 4 x 4 = 16 chunks de AB [Zhao1997].
Genericamente, é necessário alocar |Bc||Cc|u memória para calcular um agregado BC, |Ad||Cc|u para
calcular um agregado AC e |Ad||Bd|u para calcular um agregado AB, em que |Xd| representa o tamanho
de uma dimensão X, |Xc| o tamanho do chunk de uma dimensão X e u o tamanho de cada elemento do
chunk [Zhao1997]. Como o tamanho de um chunk de uma dimensão é menor que o tamanho dessa
dimensão na maioria dos casos, conclui-se que é possível calcular o cubo alocando uma quantidade de
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