5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

1.22 Operações com matrizes
Nesta seção veremos as operações básicas entre as matrizes e a forma em que são realizadas.
GUIDG.COM 10
1.22.1 Adição e subtração
As matrizes devem ser do mesmo tipo (ou ordem), somar ou subtrair os elementos correspondentes.
B C
Exemplo 11: A = a ij
mBn
B C
e B = b ij
mBn
B C
então A + B = a ij + b ij
1.22.2 Multiplicação por escalar
Multiplicar todos os elementos da matriz por um número k .
B C
A = aij mBn
1.22.3 Multiplicação de matrizes
B C
Considere as Matrizes A = a ij
mBn
mBn
B C
e k um número então kAA = kA a ij
B C
e B = b ij
pB q
= C mBn
mBn
, se n = p então AmBnA B pB q = C mBq .
*Se n ≠ p a multiplicação não existe; note que este número n = p é o limite superior do somatório.
B C
C = cij mBq
n
onde cij =X
k = 1
a ik A b kj = a i1 A b 1j + a i2 A b 2j + a i3 A b 3j + …+ a in A b nj
Isto é, cada elemento c ij é resultante desta soma de produtos.
Exemplo 12: Considere as matrizes A e B , então o produto AB é dado abaixo.
A 2B2 B 2B2 =
2
c21 =X
k = 1
D ED E
0 5
1@ 2
@ 3 4
6@ 7
=
H
J
` aI
1.0@2.6 1.5@ 2A@ 7
` aK=
@ 3.0 + 4.6 @ 3.5 + 4A@ 7
D E
@ 12 19
24@ 43
B C
= C 2B2 = c ij
a 2k A b k1 = a 21 A b 11 + a 22 A b 21 =@ 3A 0 + 4.6 = 24 , da mesma forma obtemos c 11 , c 12 e c 22 .