5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

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iii ) Logo o determinante de B é dado pela soma algébrica dos produtos elementares com sinal, isto é:
det B = b11 b22 b33@ b11 b23 b32@ b12 b21 b33 + b12 b23 b31 + b13 b21 b32@ b13 b22 b31 = b11 b22 b33 + b12 b23 b31 + b13 b21 b32@ b11 b23 b32@ b12 b21 b33@ b13 b22 b31 b c
= b 11 b 22 b 33 + b 12 b 23 b 31 + b 13 b 21 b 32 @ b 11 b 23 b 32 + b 12 b 21 b 33 + b 13 b 22 b 31
2.2.1 Observações
Calcular determinantes diretamente da definição leva a dificuldades computacionais. De fato, calcular um
determinante de ordem 4×4 diretamente envolveria calcular 4! = 24 produtos elementares com sinal e
um determinante 10×10 envolveria calcular 10! = 3.628.800 produtos elementares com sinal. Mesmo os
mais rápidos computadores digitais não conseguem dar conta em um tempo razoável dos cálculos de um
determinante de ordem 25×25 por este método. E, portanto muito do que se segue, será o
desenvolvimento de métodos que simplifiquem o cálculo de determinantes.
2.3 Regras práticas para o cálculo de determinantes
Com o objetivo de tornar viável o cálculo de determinantes, estudaremos algumas regras práticas a seguir.
2.3.1 Determinante de uma matriz de primeira ordem
@ A L M
A = a11Q det A = La11
M = a11
* Não é o módulo do elemento, e sim o próprio elemento.
2.3.2 Determinante de uma matriz de segunda ordem
L M
F G La11
a M
L 12M
Q det A = L M
La21
a22 A = a 11 a 12
a 21 a 22
` a
M = a 11 A a 22 @ a 21 A a 12
O determinante de uma matriz de segunda ordem é dado pelo “produto dos elementos da diagonal
principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária”, isto é, “o termo principal menos o
termo secundário”.