5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

3.2 Os elementos abaixo de a22 = 1 devem ser zeros.
Neste caso a32 = 8 , podemos fazer:
H I
1@ 1 @ 2
L M
L 8fM
L0
1 M
L M
J 7K
0 8 9
L 3 Q@ 8L 2 + L 3
1@ 1 @ 2
8f
0 1
7
0 0 @ 1
H I
L M
L M
L M
L M
L M
L M
L M
J fK
7
3.3 Agora para a terceira linha temos a33 =@ 1f
, podemos fazer:
7
1@ 1 @ 2
8f
0 1
7
0 0 @ 1
H I
L M
L M
L M
L M
L M
L M
L M
J fK
7
L 3 Q@ 7L 3
H I
1@ 1@ 2
L M
L 8fM
L0
1 M
L M
J 7K
0 0 1
GUIDG.COM 14
Veja que estamos de acordo com 1.25.1. Logo a matriz esta escalonada (e este foi o procedimento
escalonamento). Vamos continuar até a forma “linha-reduzida”, para isso basta aplicarmos a propriedade:
“1.25 IV – Cada coluna que contém um líder tem seus demais elementos nulos.”
Ou seja, precisamos zerar os elementos a23 = 8/7 , a13 = -2 e a12 = -1 . Note que neste caso é necessário
que o elemento a23 seja zerado primeiro para evitar um cálculo a mais, então:
H
L
J
1@ 1@ 2
0 1
8
7
0 0 1
I
M
f M
K
L2Q@ 8f
L3 + L2 7
H
L
J
1@ 1@ 2
0 1 0
0 0 1
I
M
K L 1 Q L 2 + L 1
H
L
J
1 0@ 2
0 1 0
0 0 1
I
M
K L 1 Q 2L 3 + L 1
Resultado este que já era esperado de acordo com 1.25.6 , pois neste caso detA = -1 ≠ 0 . Veja que
estamos de acordo com 1.25.2 e neste caso dizemos que a matriz A esta na forma linha-reduzida.
H
L
J
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
M
K