5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

Exemplo 45:
B =
F G ` a
Q det B = kxAw@ kzA y = k xAw@ zA y
kx y
kz w
det B = kA det B = kA
L
M
x y M
z wM=
k xAw@ zA y
` a
2.4.5.1 Corolário
Se B é uma matriz de ordem n que esta multiplicada por k , então
Exemplo 46:
` a n
det kA B = k det B
Fkx kyG
` a 2 2 2` a
kAB = Q det kA B = kxAkw@ kzA ky = kA xw@ kA zy = k xw@ zy
kz kw
L M
` a 2 2L x yM
det kAB = kA kAdet B = kA det B = kAL M
Lz
wM=
k 2` a
xA w@ zA y
GUIDG.COM 42
2.4.6 Propriedade
Se numa das filas dum determinante tivermos uma soma de termos, então podemos separar esta soma em
dois determinantes, tal que a soma destes é igual ao primeiro.
Exemplo 47:
det A = det B + det C
L M L M L M
La
b u + vM
L M L
L M La
b uM
a b vM
L M
L M L M L M
L
Lc
d x + y M
M=
L
Lc
d x M
M+
Lc
d yM
L M
L M L M L M
Le
f z + wM
Le
f zM
Le
f wM
Exemplo 48: Verifique a relação entre os seguintes determinantes:
L
M
L
M
det A =
2 1 L
=@ 3 det B =
2 1 L
L
3 0 L
=@4@ 3 =@7 det C =
2 2
L
3 @ 2 L
=@ 4@6 =@ 10
3@ 2
det C = det A + det B
L
M L
M L
M
L
2 1 + 1M
L
M
3 0@ 2M
=
2 1M
L
L M
L3
0M
+
2 1
L
L3
@ 2
@ 10 =@ 3@ 7
M
L
M