5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

Cálculo do co-fator:
b c ` ai + j
cof A11 =@ 1 A M 11 =@ 1
` a2
L
Logo pelo teorema de Laplace detA = -35
M
@ 1 2 1
7 7 4 = 1A 0@ 16@ 21@@ 14 + 12 + 0
@ 2@ 3 0
GUIDG.COM 48
B ` aC
` a
=@ 37@@ 2 =@ 35
2.9.2 Corolário: Determinante de matrizes triangulares ou diagonais
Sendo A uma matriz triangular (de qualquer ordem), o determinante de A é o produto dos elementos da
diagonal principal. A verificação é feita aplicando-se o teorema de Laplace na linha ou coluna que tiver
maior número de zeros.
Logo o determinante de uma matriz A triangular ou diagonal de ordem n é generalizado como:
det A =Y
*Se houver duvidas verifique a notação de produtório.
n
aii = a11A a22A a33A…A ann
i = 1
2.10 Determinante por triangulação
De acordo com 2.9.2 , podemos calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem m ,
reduzindo esta a uma matriz triangular equivalente, e depois multiplicar os elementos da diagonal
principal, assim obtendo o determinante da matriz.
Exemplo 55: Calcule o determinante de A por triangulação:
A =
H
L
J
I
L
1 5 7 L 1 5 7
M L
9 5@ 1KQ
det A = L 9 5@ 1
@ 5 4@ 3 L@
5 4@ 3
L 2 Q@ 9L 1 + L 2 , L 3 Q 5L 1 + L 3 ,
L 3 Q 29
40
f L2 + L 3 , det A =
L
M
L
1 5 7
0 @ 40 @ 64
0 0 @ 72
5
1 5 7
0 @ 40@ 64
0 29 32
M
f g M
f M
= 1 @ 40
M
f g
` a 72f
@
5
= 576