5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

2.3.3.4 Regra de Sarrus
Existem duas formas (A e B) de se aplicar a regra de Sarrus.
A - Repetindo as duas primeiras colunas:
GUIDG.COM 40
I) Repetir a primeira e a segunda coluna.
II) Somar os produtos das diagonais descendentes e subtrair os produtos das diagonais ascendentes.
L M
La11
a12 a13 a11 a M
L
12M
L M
det A = La21
a22 a23 a21 a M
L
22M
L
La31
a32 a33 a31 a M
32M
@ a 31 A a 22 A a 13 @ a 32 A a 23 A a 11 @ a 33 A a 21 A a 12
a 11 A a 22 A a 33 + a 12 A a 23 A a 31 + a 13 A a 21 A a 32
b c
det A = a11A a22A a33 + a12A a23A a31 + a13A a21A a32@ a31A a22A a13 + a32A a23A a11 + a33A a21A a12 B - Repetindo as duas primeiras linhas.
I) Repetir a primeira e a segunda linha.
II) Somar o produto das diagonais descendentes e subtrair o produto das diagonais ascendentes.
L M
La11
a12 a M
L
13M
L M
La21
a22 a M
L
23M
L
det A = a31 a32 a M
L
33M
L M
L
La11
a12 a M
13M
L
La21
a22 a M
23M
@ a 31 A a 22 A a 13 @ a 11 A a 32 A a 23 @ a 21 A a 12 A a 33
a 11 A a 22 A a 33 + a 21 A a 32 A a 13 + a 31 A a 12 A a 23
b c
det A = a11A a22A a33 + a21A a32A a13 + a31A a12A a23@ a31A a22A a13 + a11A a32A a23 + a21A a12A a33 *Apesar de fácil, a regra de Sarrus é muito trabalhosa em ter de reescrever as linhas ou as colunas.
Recomendamos aprender as duas primeiras regras e realizar os cálculos mentalmente.
2.4 Propriedades dos determinantes
Nesta seção seguem várias propriedades e conseqüências importantes para o estudo e aplicação de
determinantes em sistemas lineares e também em diversos outros assuntos da álgebra linear.
2.4.1 Propriedade
O determinante de uma matriz A é igual ao de sua transposta A T
det A = det A T
.