5/10/2012 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

2.4.8 Teorema de Binet
Sendo A e B matrizes de mesma ordem então o determinante:
` a
det AA B = det AA det B
2.4.8.1 Corolário
Sendo A uma matriz quadrada e n2N C d e
, então: det A{~ A …}~y A = det A n
b c ` an
= det A
2.4.8.2 Corolário
@ 1
Sendo A uma matriz inversível, então: det A
Justificativa de 2.4.8.2:
b c
= 1 f
det A
n fatores
A @ 1 A A = I [ det A @ 1 b c
A A = det I [ det A @ 1 A det A = det I
det A @ 1 = 1 f
det A
I é a matriz identidade e det I = 1 .
GUIDG.COM 44
2.4.9 Resumo das propriedades dos determinantes
Nesta seção listamos as principais propriedades dos determinantes com suas respectivas demonstrações
indicadas.
I - O determinante de ordem n é nulo se tiver:
(2.4.2.1) – Duas filas paralelas iguais.
(2.4.3) – Uma fila nula.
(2.4.4) – Duas filas paralelas proporcionais.
(2.4.7.1) – Uma fila que for combinação linear de outras filas paralelas.
II - O determinante de ordem n se altera:
(2.4.2) – Trocando de sinal, quando duas filas paralelas trocam entre si de posição;
(2.4.5) – Ficando multiplicado por k , quando os elementos de uma fila estão multiplicados por k ;
(2.4.5.1) – Ficando multiplicado por k n , quando a matriz está multiplicada por k .
III - O determinante de ordem n não se altera quando:
(2.4.1) – Trocarmos ordenadamente as linhas pelas colunas ( det A = det A T ).
(2.4.7) – Somarmos a uma fila uma combinação linear de outras filas paralelas (Teorema de Jacobi).