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direções polares negativas (i = 1, . . . , N µ /2), o fator ponderador W r é definido como: W u r+1 = ( L u 1/L u r ) 2 onde L u r = [ ] N 1 ∑ µ/2 L exp (τ r , µ i ) (4.5) N µ /2 i=1 enquanto que para profundidade em r = 1, 2, ..., R, onde as direções polares positivas (i = N µ /2 + 1, . . . , N µ ) são consideradas, têm-se que W d r = ( L d 1/L d r) 2 onde L d r = [ ] N 1 ∑ µ L exp (τ r , µ i ) (4.6) N µ /2 i=i h com i h = 1 + N µ /2. Ao aplicar-se então W r sobre os valores de radiância mostrados na Figura 4.2, são obtidos os gráficos da Figura 4.3, para as direções negativas (a) e positivas (b). Nota-se que agora as radiâncias nas profundidades mais altas têm a mesma ordem de magnitude daquelas observadas mais próximo à superfície, e a função objetivo dada pela Equação (3.27), pode ser reescrita como J(C) = N ∑ µ/2 i=1 N ∑ µ ∑R−1 Wr+1 u [L exp (τ r , µ i ) − L C (τ r , µ i )] 2 + r=0 R ∑ i=i h r=1 W d r [L exp (τ r , µ i ) − L C (τ r , µ i )] 2 + γ Γ(C) (4.7) Ressalta-se que os valores da solução candidata L C (τ r , µ i ), dada pelo modelo direto na Equação (4.7), são também corrigidos pelo fator ponderador. Logo, os valores de concentração de clorofila correspondentes a estes níveis podem ser estimados com uma correção muito superior àquela apresentada na Figura 4.1, conforme se observa através do resultado alcançado, presente na Figura 4.4a. Mesmo quando se considera o perfil obtido de cada semente em separado (Figura 4.4b), o resultado é bastante satisfatório. 4.2.1.2 Regularização intrínseca Além da exatidão da solução, outro aspecto que deve ser levado em conta na resolução do problema inverso ao se empregar abordagem implícita, diz respeito ao tempo de processamento, sobretudo quando se utilizam métodos estocáticos para minimizar a função 100
0 −4 EXATO SOLUCAO MEDIA 0 −4 EXATO SOLUCOES OBTIDAS −9 −9 −13 −13 z (m) −18 −22 z (m) −18 −22 −27 −27 −31 −31 −36 −36 −40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C (mg/m 3 ) −40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C (mg/m 3 ) ( a ) ( b ) FIGURA 4.4 - Nova estimativa do perfil vertical de concentração de clorofila (a), com relação à apresentada na Figura 4.1, usando o fator ponderador W r . Mesmo os perfis obtidos por cada semente (b) são bem próximos da solução exata. objetivo. Os resultados para cada semente mostrados na Figura 4.4, foram atingidos depois de aproximadamente 70 minutos de execução em um computador serial, usando os valores dos parâmetros de ACO apresentados na Tabela 4.2. Neste contexto, são possíveis de serem utilizadas duas abordagens, independentes entre si, para obter uma redução no tempo de processamento. Uma consiste na aplicação do algoritmo ACO modificado (Algoritmo 3.3.4.1), visto na Seção 3.4.1, onde somente as na p formigas/soluções pré-selecionadas através de um critério de suavidade, são avaliadas pela função objetivo. Dado então que se queira avaliar somente 15 das 90 formigas do exemplo descrito, os parâmetros para este caso são fornecidos pela Tabela 4.4. Somente com o uso desta préseleção, o tempo de processamento reduziu-se para em torno de 12 minutos e meio, cerca de 5.6 vezes mais rápido portanto. E o resultado alcançado pelo método permaneceu sendo de boa qualidade, conforme se verifica nos gráficos da Figura 4.5. TABELA 4.4 - Parâmetros usados na meta-heurística ACO, com pré-seleção. sementes ns np na na p mit ρ q 0 {17,33,55,81,99} 10 3000 90 15 500 0.03 0.0 101
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