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(2.52) e (2.54), resultando em um sistema de equações algébricas em s mostrada na equação
(2.55). Inicialmente, se supõe que estamos tratando de um meio homogêneo, no qual
as propriedades óticas inerentes não variam com a profundidade, representadas pelo albedo
de espalhamento simples ϖ 0 constante.
sL m (s) + 1 µ j
L m (s) −
ϖ 0
∑ L
2µ j
l=m
β m l
P m
l (µ j )
L m j (0) + 1 µ j
S m (s)
N∑
i=1
η i P m
l (µ i )L m (s) =
(2.55)
onde L m (s) = ∫ ∞
0
L m (τ)e −sτ dτ. Na forma matricial, a equação (2.55) torna-se
M m N (s)L m (s) = L m (0) + S m (s). (2.56)
onde a matriz M m N (s), de ordem N, denominada matriz LTS N , é dada por
M m N (s) = sI + A m (2.57)
e I é matriz identidade de ordem N, enquanto a matriz A m é dada por
⎧
1
− ϖ ∑ L
0
µ j 2µ j
⎪⎨
l=m
a m (i, j) =
⎪⎩
− ϖ ∑ L
0
2µ j
l=m
β m l
β m l
Pl
m (µ j )η j Pl m (µ j ), se i = j,
Pl
m (µ j )η i Pl m (µ i ), se i ≠ j.
(2.58)
e os vetores L m (s), L m (0) e S m (s) são definidos como
L m (s) = [ L m 1 (s)L m 2 (s) . . . L m N (s) ] ,
L m (0) = [L m 1 (0)L m 2 (0) . . . L m N (0)] ,
[
]
S m S m 1 (s) S m 2 (s)
(s) =
. . . Sm N (s)
.
µ 1 µ 2 µ N
Para resolver a equação matricial (2.56), a mesma deve ser multiplicada pelo inverso da
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