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O “speed-up” é definido como a razão entre os tempos de execução seqüencial e paralelo,
para um dado número de processadores p, conforme a Equação (4.1).
S(p) =
t seq
t par (p) , (4.1)
onde t seq = tempo sequencial, referente à execução em um único processador e t par (p)
= tempo paralelo, referente à execução com p processadores, idênticos ao da máquina
sequencial.
Considerando um código cuja fração r seja perfeitamente paralelizável, ou seja, o tempo
de processamento paralelo corresponde exatamente ao tempo de execução sequencial dividido
pelo número de processadores p, o que implica em tempos de comunicação desprezíveis,
pode-se expressar o speed-up por
S(p) =
t seq
(1 − r)t seq + rt seq
p
=
1
(1 − r) + r p
. (4.2)
No limite, para um número de processadores tendendo a infinito
p → ∞ tem-se S(p) → 1
1 − r , (4.3)
ou seja, o “speed up” é limitado superiormente por essa razão, a qual depende da fração
de código não paralelizável. Esta afirmativa constitui a Lei de Amdahl (PACHECO, 1996).
Observa-se, a partir da Equação 4.2, que programas que são intrinsicamente paralelos
(r ≈ 1), devido a praticamente não apresentarem dependências de dados, tem “speed
ups” iguais ou muito próximos de p, ditos lineares, pois a curva do “speed up” em função
do número de processadores é uma reta (S(2) = 2, S(4) = 4, etc.). Nesse caso, a curva
do tempo de processamento em função do número de processadores é dada por t par (p) =
t seq /p.
A eficiência E(p) é definida como a razão do “speed up” pelo número de processadores.
Para um speed-up linear, têm-se a eficiência ideal, igual a 1. Entretanto, este caso nem
sempre ocorre, visto que as penalidades de comunicação entre os processadores causam
eficiências menores que a ideal.
E(p) = S(p)
p . (4.4)
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