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⎡
⎤
1 −2 1 0 0
B (2) ⎢
⎥
= ⎣ 0 1 −2 1 0 ⎦ .
0 0 1 −2 1
(3.9c)
Portanto, de acordo com a Equação (3.7), a função objetivo a ser minimizada usando o
método de regularização de Tikhonov, é dada por
J(x) = ‖f − Ax‖ 2 + γ ∥ ∥ B (ϱ) x ∥ ∥ 2 . (3.10)
De forma mais geral, a Equação (3.10) escrita como
J(x) = R(x) + γ Γ(x), (3.11)
sendo R(x) o termo que indica o resíduo r T r, da Equação (3.3), entre os dados experimentais
(exp) e dados obtidos pelo modelo direto (mod), enquanto Γ(x) é a denominada
função de regularização. Particularmente, a regularização de Tikhonov realizada com as
matrizes mostradas nas Eqs. (3.9) para o caso unidimensional, pode ser representada pela
respectiva função de regularização
Γ(x) =
N
∑ p
i=1
x 2 i
(3.12a)
Γ(x) =
N∑
p−1
i=1
(−x i + x i+1 ) 2
(3.12b)
Γ(x) =
N∑
p−2
i=1
(x i − 2x i+1 + x i+2 ) 2 . (3.12c)
Semelhantemente ao método de Tikhonov, outra técnica que busca a regularidade global
da solução ˆx, é a chamada regularização entrópica. Do ponto de vista da Probabilidade, a
entropia é uma grandeza que nos fornece o grau de incerteza de algo ocorrer. Por exemplo,
sejam dois conjuntos de eventos, {A} e {B}, com as seguintes distribuições de probabilidade:
P A = {0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2}
(3.13a)
P B = {0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0}
(3.13b)
O nível de informação sobre qual evento irá ocorrer no primeiro caso é muito baixo, pois
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