4. Metode de calcul energetice şi aproximative în rezistenţa ...

a
b
f (x). 1 (x) 0;
f (x). 2 (x) 0
; f (x). (x) 0
...... (3.16)
a
b
a
3
;
- se rezolvă sistemul de ecuaţii (3.16) şi se obţin valorile
constantelor a 1 , a 2 , a 3 , ...;
- se înlocuiesc a 1 , a 2 , a 3 , ... în (3.14), obţinându-se astfel soluţia
aproximativă a ecuaţiei (3.13).
Concluzii şi observaţii.
1. Condiţiile (3.16) reprezintă, din punct de vedere matematic,
cerinţa ca funcţia eroare, f(x), să fie ortogonală în raport cu funcţiile
θ 1 (x), θ 2 (x), θ 3 (x).... Rezolvând problema abordată aproximativ, nu
este posibil ca funcţia eroare să fie ortogonală în raport cu toate
funcţiile θ i (x), ci numai cu unele dintre ele. În acest mod se apropie
de zero funcţia eroare nu numai pentru funcţii ortogonale, ci şi pentru
orice funcţii θ i (x).
2. Se demonstrează că metoda Galerkin este legată de metodele
energetice, fiind o variantă a acestora.
3. Spre deosebire de metoda Ritz, la metoda Galerkin nu este
necesar să se scrie expresia energiei potenţiale totale, dar funcţia de
aproximare trebuie să satisfacă toate condiţiile la limită, adică nu
numai cele geometrice (ca la Ritz) ci şi cele de solicitare. În acest
sens se spune că metoda Galerkin este mai sensibilă la gradul de
aproximare al derivatelor funcţiei.
4. Ca şi metoda Ritz, metoda Galerkin dă rezultate mai puţin
precise pentru tensiuni decât pentru deplasări, aceasta fiind
consecinţa faptului că funcţia se alege astfel încât ea să aproximeze
bine problema dată, dar derivatele ei (de care depind tensiunile), de
regulă, nu.
5. În general, metodele aproximative de rezolvare a problemelor
structurilor deformabile duc la soluţii care determină mai precis
deplasările decât tensiunile. Această situaţie se datorează faptului că
deplasările unei structuri sunt, în principiu, rezultatul comportării
globale a structurii, pe când tensiunile sunt determinate de
configuraţiile locale, geometrice şi de solicitare. Deci, în principiu,
pentru determinarea exactă a tensiunilor trebuie elaborate modele şi
metode de calcul locale.
86