4. Metode de calcul energetice şi aproximative în rezistenţa ...

utilizarea unor elemente finite adecvate. În principiu, dimensiunile
elementelor finite pot fi oricât de mici, dar trebuie totdeauna să fie
finite, adică nu poate fi făcută o trecere la limită prin care
dimensiunile acestora să tindă spre zero.
Din nefericire, nu se poate concepe un element finit general, care
să aibă o utilitate universală. Pentru a putea fi implementat într-un
program MEF şi utilizat pentru un model de calcul, elementul finit
trebuie în prealabil “proiectat” în toate detaliile, adică trebuie definit
din punct de vedere geometric, fizic, matematic etc şi stabilite, pentru
aceste condiţii, relaţiile “proprii” de calcul.
Privit din punct de vedere informaţional, un element finit este un
“dispozitiv” - sau un model - care trebuie să poată prelucra cât mai
precis un volum cât mai mare de informaţii, pentru un set de condiţii
impuse. Aceasta presupune ca elementul de o anumită formă
geometrică, de exemplu triunghiulară, să aibă un număr cât mai mare
de noduri, fiecare nod să aibă un număr cât mai mare de grade de
libertate geometrică, iar funcţiile de interpolare să fie cât mai
complexe, adică să aibă un număr cât mai mare de parametri.
Desigur că menţiunile anterioare sunt de principiu, deoarece cu cât
creşte “complexitatea” elementului finit cresc şi dificultăţile de
calcul, astfel încât pentru fiecare situaţie concretă în parte, când se
“concepe” un element finit de un anumit tip se caută o soluţie de
compromis. O consecinţă nefastă a acestei situaţii este că programele
MEF au biblioteci cu un număr relativ mare de tipuri de elemente
finite, pentru a satisface un număr cât mai mare de cerinţe, cât mai
diverse, ceea ce produce dificultăţi utilizatorului.
Ideea de bază a MEF este că, pentru un element de un tip
oarecare, trebuie făcută ipoteza că deplasările din interiorul
elementului variază după o lege “cunoscută”, aleasă apriori,
determinată de o funcţie de interpolare. Consecinţa acestui demers
este că, local, acolo unde se va afla plasat elementul finit, în urma
procesului de discretizare, acesta va aproxima starea de deplasări a
structurii prin legea de interpolare implementată în elementul
respectiv. În concluzie, comparativ cu alte metode aproximative de
calcul (ca, de exemplu, Ritz sau Galerkin), care utilizau ipoteze
globale privind comportarea structurii în ansamblu (se alegea un
104