4. Metode de calcul energetice şi aproximative în rezistenţa ...

3.10. Metoda elementelor finite - MEF
În prezent, MEF este metoda numerică aproximativă de succes,
cea mai utilizată pentru calculul structurilor oricât de complexe,
solicitate static, dinamic, termic, la stabilitate, la durabilitate, în
regim linear elastic, sau în diverse condiţii nelineare. Generalitatea şi
supleţea metodei, simplitatea conceptelor de bază, stabilitatea în timp
a algoritmilor de calcul, utilizarea calculatoarelor şi existenţa a
numeroase programe performante explică extinderea şi interesul
generalizat pentru MEF.
Formularea MEF se poate face în numeroase modalităţi, mai
abstracte sau mai concrete, preponderent matematice sau
preponderent practic - inginereşti. Inginerii sunt utilizatori ai MEF (şi
ai programelor elaborate pe baza ei), aspectele teoretice şi
matematice fiind necesare pentru ei doar pentru înţelegerea
principiilor şi subtilităţilor metodei în vederea unei folosiri corecte şi
eficiente a procedurilor şi programelor respective. În programele
MEF actuale este implementat mai ales modelul deplasare, pentru
care necunoscutele sunt deplasările nodale.
O cale simplă şi intuitivă pentru a-i defini conceptele şi a
formula MEF este aceea de o privi ca o generalizare a metodei
deplasărilor pentru structuri din bare drepte, expusă în cap. 8.
Generalizarea constă în aceea că elementul de bară dreaptă din
metoda deplasărilor devine elementul finit din MEF, acest fapt
implicând şi procesul de discretizare.
Elementul finit.
Ca o structură să fie calculată cu MEF trebuie să fie discretizată
(§ 3.7). Pe reţeaua de discretizare se definesc elementele finite ale
modelului MEF. Un element finit este o componentă de mici
dimensiuni a structurii care se calculează, obţinut printr-un proces de
„decupare” realizat prin discretizare aşa cum, de exemplu, zidul
unei clădiri poate fi privit ca fiind format din cărămizile utilizate
la construcţia sa. De exemplu, un recipient executat din table
asamblate prin sudură, poate fi descompus sau discretizat într-un
număr de elemente de placă patrulatere şi triunghiulare - denumite
elemente finite, ca în figura 3.9. Elementele finite se leagă între ele
prin nodurile reţelei de discretizare.
102