4. Metode de calcul energetice Åi aproximative Ã®n rezistenÅ£a ...

More documents

Recommendations

Info

forţelor exterioare, P i , care îşi păstrează valoarea constantă. Funcţia U se numeşte potenţialul forţelor exterioare. Se poate scrie U n i1 P i s . i (3.2) Se presupune că variaţia lucrului mecanic al forţelor exterioare se transformă complet în energie de deformaţie a sistemului, adică cele două valori sunt egale. Aceeaşi valoare o are şi lucrul mecanic efectuat de sistemul elastic după încetarea acţiunii sarcinilor. Un astfel de proces de deformare se numeşte reversibil şi pentru el δW + δU = 0 sau δ (W + U) = 0. (3.3) În concluzie, pentru un proces de deformare reversibil, variaţia energiei de deformaţie în urma încărcării şi descărcării complete a sistemului este egală cu zero. Prin urmare, pentru procesele reversibile, valoarea energiei de deformaţie nu depinde de modul în care sunt aplicate sarcinile asupra sistemului, ci numai de valoarea lor finală. În relaţia (3.3) suma energiei de deformaţie W şi a lucrului mecanic al sarcinilor U se numeşte energia potenţială totală a sistemului şi se notează Π = W + U, iar condiţia (3.3) devine δ Π = 0. (3.4) Consecinţa relaţiei (3.4) este că dacă, pentru un sistem elastic reversibil aflat în echilibru, variaţia funcţiei Π în cazul unei modificări foarte mici a poziţiei şi / sau formei acestuia este egală cu zero, înseamnă că funcţia Π are una din valorile extreme. Dacă Π are valoare maximă, poziţia de echilibru este instabilă. Dacă Π are valoare minimă, poziţia de echilibru este stabilă, aceasta fiind teorema energiei potenţiale totale minime. Criteriul echilibrului stabil al sistemelor elastice reversibile al valorii minime a energiei potenţiale totale, este foarte general şi permite rezolvarea unor vaste categorii de probleme ale rezistenţei materialelor. Aceasta nu însemnă că soluţiile obţinute cu metode energetice sunt totdeauna mai simple decât cele obişnuite. În numeroase cazuri, metodele curente de rezolvare, bazate pe condiţiile de echilibru static, duc mai repede la rezultat decât o metodă variaţională energetică. Totuşi, pentru probleme mai complicate ale mecanicii solidului deformabil (şi ale rezistenţei materialelor), 80
metodele energetice nu numai că sunt mai avantajoase, dar pot fi chiar de neînlocuit. Metodele energetice au avantaje notabile prin aceea că permit elaborarea unor algoritmi şi metodologii aproximative, relativ simple şi generale, pentru numeroase categorii de probleme inginereşti. 3.3. Metoda Ritz În esenţă, metoda Ritz constă în determinarea valorii extreme a unei funcţionale. Fie integrala definită b ( x,v,v', v") dx. (3.5) a Se cere să se găsească o funcţie v = v(x) care să satisfacă condiţiile la limită, iar funcţionala Φ să aibă o valoare extremă. În acest scop se alege funcţia necunoscută v(x) de forma (relaţia (3.1)) v = v (a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , x). (3.6) Această funcţie trebuie să satisfacă condiţiile la limită date, pentru orice valori ale parametrilor arbitrari a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n şi să fie cât mai apropiată de funcţia reală v(x), deocamdată necunoscută, însă anticipată, într-o oarecare măsură, pe baza informaţiilor privind esenţa fizică a problemei. Înlocuind valoarea funcţiei v(x) alese sub forma (3.6) şi a derivatelor sale în (3.5), se obţine b ( a , a , a ,..., a , x) dx (3.7) a 1 2 3 n , care, după integrarea în raport cu x, devine Φ = Φ (a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n ). (3.8) Valorile constantelor a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n se aleg astfel ca funcţia Φ să aibă o valoare extremă. În acest scop trebuie ca 0; 0; 0;..... 0. (3.10) a1 a 2 a 3 a n Se obţin astfel n ecuaţii, din care necunoscutele a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , pot fi determinate. Funcţia aleasă, v, (3.6), va da funcţionalei Φ, cu o oarecare aproximaţie, o valoare extremă. Gradul de aproximare este determinat, în acest caz, de numărul de parametri a n aleşi şi de forma aleasă pentru funcţia v(x). 81
Page 1 and 2: 3. METODE DE CALCUL ENERGETICE ŞI
Page 3: v = f (a 1 , a 2 , a 3 , ..., x, y,
Page 7 and 8: 2 EI y a q1 0, a 2 2 din
Page 9 and 10: Forma cea mai simplă şi cea mai u
Page 11 and 12: Exemplu. Este profitabil, pentru a
Page 13 and 14: iar energia cinetică 1 W 2 0 E
Page 15 and 16: Când se aplică forţa P 1 în pun
Page 17 and 18: figura 3.6.a. Al doilea sistem de s
Page 19 and 20: În practica inginerească forma ge
Page 21 and 22: calculează, să aibă în vedere f
Page 23 and 24: folosesc module specializate de uz
Page 25 and 26: în care indicele n înseamnă necu
Page 27 and 28: Procesul de elaborare a unui model
Page 29 and 30: anumit tip de funcţie), MEF face i
Page 31 and 32: fizice ale materialului pot fi depe
Page 33 and 34: 6. Expresiile deplasărilor, u şi
Page 35 and 36: 15. Matricea de rigiditate a elemen
Page 37 and 38: Pentru tipul de element finit consi
Page 39 and 40: Verificarea constă în citirea fi
Page 41 and 42: nestaţionară, variabilă după le
Page 43 and 44: sarcini, grade de libertate geometr
Page 45 and 46: probleme de valori proprii poate de
Page 47 and 48: modelului iniţial, astfel încât
Page 49 and 50: concurenţei, firmele care elaborea

4. Metode de calcul energetice Åi aproximative Ã®n rezistenÅ£a ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

4. Metode de calcul energetice Åi aproximative Ã®n rezistenÅ£a ...