4. Metode de calcul energetice şi aproximative în rezistenţa ...

Teorema reciprocităţii deplasărilor (Maxwell).
Dacă în ultima din relaţiile (3.28) se consideră P 1 = P 2 = P,
rezultă
δ A2 = δ B1 , (3.29)
care este expresia algebrică a teoremei
reciprocităţii deplasărilor, a cărei
formulare este (fig. 3.4): deplasarea
punctului A produsă de o forţă
Figura 3.4
aplicată în punctul B este egală cu
deplasarea punctului B produsă de
aceeaşi forţă aplicată în punctul A.
Se pot inversa rolurile deplasărilor şi forţelor în teorema
reciprocităţii deplasărilor şi se obţine teorema reciprocităţii forţelor.
Teorema reciprocităţii forţelor.
Se reia procedura anterioară: dacă în ultima din relaţiile (3.28) se
consideră δ A2 =δ B1 = δ = 1, rezultă
P 1 = P 2 , (3.30)
care este expresia algebrică a teoremei
reciprocităţii forţelor, a cărei formulare
este (fig. 3.5): forţa aplicată în punctul
A, care produce o deplasare δ = 1 în
Figura 3.5
punctul B este egală cu forţa aplicată
în punctul B pentru a produce aceeaşi
deplasare δ = 1 în punctul A.
Observaţie: Valoarea deplasării δ poate fi oarecare, dar, pentru
simplificarea calculelor, se consideră, de obicei, egală cu unitatea.
Teoremele reciprocităţii lucrului mecanic, deplasărilor şi forţelor,
ca urmare a generalităţii lor, sunt foarte utile în rezistenţa
materialelor, deoarece duc la simplificări considerabile pentru
numeroase categorii de probleme.
Metoda Mohr-Maxwell.
Această metodă de calcul a fost concepută de Mohr şi ea poate fi
înţeleasă ca un caz particular al teoremei reciprocităţii lucrului
mecanic. Se consideră primul sistem de sarcini cel al încărcării
care acţionează asupra corpului, de exemplu, forţele F 1 , F 2 , ... F n din
92