4. Metode de calcul energetice şi aproximative în rezistenţa ...

mai mare de noduri şi de elemente, conduce la obţinerea unor
rezultate tot mai precise, adică procesul este convergent.
Pentru asigurarea convergenţei FEA, funcţiile de aproximare
trebuie să satisfacă următoarele cerinţe:
a – Continuitatea. Dacă funcţiile sunt polinoame, se asigură
cerinţa ca în interiorul elementului şi pe conturul său câmpul
deplasărilor să nu aibă discontinuităţi, salturi, goluri sau variaţii
bruşte;
b – Compatibilitatea sau conformitatea. Trebuie ca în procesul
de deformaţie elementele să rămână solidare în toate punctele
frontierei comune, adică să nu se separe, să nu ducă la goluri sau
discontinuităţi şi să nu pătrundă în domeniul elementelor vecine.
Pentru a fi compatibile, elementele adiacente trebuie ca pe linia sau
suprafaţa comună să aibă aceleaşi: coordonate pentru noduri, grade
de libertate în noduri, tip de funcţii de aproximare pentru deplasări şi
(uneori) să fie raportate la sisteme de coordonate locale. În practica
FEA, apar frecvent situaţii în care trebuie “conectate” elemente care
nu sunt compatibile. Cel puţin în zonele din imediata apropiere a
acestor linii sau suprafeţe este de aşteptat ca rezultatele obţinute să
fie afectate de erori mai mari decât cele obişnuite.
c – Complinirea. Funcţiile de aproximare trebuie să conţină
termeni care să descrie deplasările de corp rigid (adică translaţii
uniforme pe toate direcţiile şi rotaţii fără distorsiuni unghiulare) şi
stările de deformaţii constante ale elementului, adică să conţină
termeni constanţi şi termeni de gradul întâi.
Cele mai utilizate şi eficiente tipuri de elemente finite sunt cele
izoparametrice, care au polinoame (sau, mai rar, alte tipuri de
funcţii) de acelaşi tip atât pentru definirea geometriei elementului (de
exemplu laturile unui patrulater) cât şi pentru aproximarea câmpului
deplasărilor;
d – Invarianţa geometrică. Elementul finit trebuie să aibă aceeaşi
stare de deformaţie (sau de tensiune, relaţia dintre ele fiind lineară,
prin legea lui Hooke) oricare ar fi orientarea sistemului local de
coordonate (reperul local) în raport cu care aceasta este formulată.
Această cerinţă are în vedere faptul că în timp ce sistemul global de
coordonate (reperul global), al întregii structuri, are o orientare
spaţială fixă, la care sunt raportate toate mărimile nodale (deplasări,
118