Kurvan y = a sin x + b cos x
Kurvan y = a sin x + b cos x
Kurvan y = a sin x + b cos x
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ekvationen för en <strong>sin</strong>usformad kurva<br />
2141 Figuren visar grafen till en <strong>sin</strong>usfunktion.<br />
Bestäm en ekvation av<br />
typen y = A <strong>sin</strong> kx + d för denna<br />
kurva.<br />
7<br />
3<br />
y<br />
Perioden = 400°, d v s<br />
360°<br />
= 400° och k = 0,9.<br />
k<br />
Amplituden A =<br />
A = 7 – (–1)<br />
2<br />
= 8 2 = 4<br />
maximivärdet – minimivärdet<br />
2<br />
Jämfört med y = 4 <strong>sin</strong> 0,9x gäller:<br />
Förskjutningen i y-led är 3 enheter uppåt.<br />
Ny ”mittlinje” är y = 3, dvs d = 3.<br />
y = 4 <strong>sin</strong> 0,9x + 3<br />
0°<br />
Till sist bör du kontrollera med grafritande<br />
räknare att denna ekvation ger rätt graf. 2<br />
Svar: <strong>Kurvan</strong>s ekvation är y = 4 <strong>sin</strong> 0,9x + 3.<br />
1<br />
1<br />
8<br />
200°<br />
x<br />
400°<br />
400°<br />
2142 Rita en skiss av kurvan y = 5 <strong>sin</strong> 2(x + 45°) – 4.<br />
<strong>Kurvan</strong> har samma amplitud och period<br />
som y = 5 <strong>sin</strong> 2x , dvs amplituden 5 och<br />
5<br />
y<br />
y = 5 <strong>sin</strong> 2x<br />
perioden 360°<br />
2 = 180°.<br />
Förskjutningen i x-led är 45° till vänster.<br />
Förskjutningen i y-led är 4 enheter nedåt.<br />
Den nya ”mittlinjen” är y = – 4.<br />
–45°<br />
5<br />
9<br />
x<br />
180°<br />
y = –4<br />
y = 5 <strong>sin</strong> 2(x + 45°) – 4<br />
Kontrollera grafens utseende med din räknare.<br />
OBS Om funktionen y = 5 <strong>sin</strong> 2(x + 45°) – 4 skrivs y = 5 <strong>sin</strong> (2x + 90°) – 4<br />
kan det vara svårare att se förskjutning 45°.<br />
60 2.1 Trigonometriska kurvor
Change language